Известно, что ∢8 равен 124°. Найдите значения всех остальных углов. Каковы значения ∢1, ∢2, ∢3, ∢4, ∢5

Звонкий_Эльф

44

Для решения данной задачи нам понадобится знать свойство суммы углов треугольника и свойство вертикальных углов.

Свойство суммы углов треугольника гласит, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Также, вертикальные углы равны друг другу. Исходя из этих свойств, мы можем решить данную задачу.

В данном случае, нам дано значение угла ∢8, которое равно 124°. Мы знаем, что ∢1 и ∢7 являются вертикальными углами, и поэтому они также равны 124°.

Теперь рассмотрим треугольник. Углы ∢1, ∢2 и ∢3 составляют его внутренние углы. Сумма этих углов равна 180° (свойство суммы углов треугольника). Заметим, что ∢1 и ∢7 составляют вертикальные углы и равны друг другу. Таким образом, сумма углов ∢1, ∢2 и ∢3 равна ∢1 + ∢7 + ∢2 + ∢3 = 124° + 124° + ∢2 + ∢3.

Исходя из свойства суммы углов треугольника, мы можем записать уравнение:

∢1 + ∢2 + ∢3 = 180°.

Заменяя значения ∢1 и ∢7 на 124°, получаем:

124° + ∢2 + ∢3 = 180°.

Вычитаем 124° из обеих частей уравнения:

∢2 + ∢3 = 180° - 124°.

∢2 + ∢3 = 56°.

Таким образом, сумма углов ∢2 и ∢3 равна 56°.

Осталось найти значения остальных углов. Заметим, что ∢2 и ∢6 являются вертикальными углами и поэтому равны друг другу. Аналогично, ∢3 и ∢5 также являются вертикальными углами и равны друг другу.

Теперь мы можем записать уравнения для этих вертикальных углов:

∢2 = ∢6.

∢3 = ∢5.

Также у нас есть треугольник, у которого ∢4 является внутренним углом. Мы знаем, что сумма углов ∢2 + ∢3 равна 56° из предыдущего уравнения.

Таким образом, ∢2 + ∢3 + ∢4 = 56° + ∢4 = 180° (свойство суммы углов треугольника).

Вычитаем 56° из обеих частей уравнения:

∢4 = 180° - 56°.

∢4 = 124°.

Теперь у нас есть значения всех углов:

∢1 = ∢7 = 124°.

∢2 = ∢6 = 56°.

∢3 = ∢5 = 56°.

∢4 = 124°.

Мы решили данную задачу, найдя значения всех остальных углов на основе свойства суммы углов треугольника и свойства вертикальных углов.