Что нужно найти в данном треугольнике ABC, если известно, что AC равно 36,6 см, угол B равен 30 градусов, а угол

  • 24
Что нужно найти в данном треугольнике ABC, если известно, что AC равно 36,6 см, угол B равен 30 градусов, а угол C равен 45 градусов?
Бася
7
Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать тригонометрические соотношения. Давайте начнем!

1. В данной задаче нам известны два угла треугольника: угол B равен 30 градусов и угол C равен 45 градусов. По сумме углов треугольника мы можем найти третий угол A. Сумма углов треугольника всегда равна 180 градусов, поэтому

A + B + C = 180 градусов.

Подставляя известные значения, получим

A + 30 + 45 = 180.

A + 75 = 180.

A = 180 - 75.

A = 105 градусов.

Третий угол A равен 105 градусов.

2. Мы также знаем, что сторона AC равна 36,6 см. Для нахождения остальных сторон треугольника мы можем использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, который образуется внутри треугольника ABC.

В прямоугольном треугольнике ACB, где угол C равен 90 градусов, мы можем использовать тригонометрический косинус, чтобы найти сторону AB. Формула для косинуса треугольника:

\(\cos (\theta) = \frac{{\text{{прилежащая сторона}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}\)

Где \(\theta\) - известный угол, а \(\text{{прилежащая сторона}}\) и \(\text{{гипотенуза}}\) - стороны треугольника.

Применяя формулу, получаем:

\(\cos (45) = \frac{{AB}}{{AC}}\)

Известно, что \(\cos(45 градусов) = \frac{{\sqrt{2}}}{2}\), и подставляем известные значения:

\(\frac{{\sqrt{2}}}{2} = \frac{{AB}}{{36,6}}\)

Далее, решаем уравнение относительно AB:

AB = \(\frac{{\sqrt{2}}}{2} \times 36,6\)

AB ≈ 25,91 см.

Таким образом, сторона AB равна приблизительно 25,91 см.

3. Осталось найти оставшуюся сторону BC треугольника ABC. Для этого можем использовать теорему синусов. Теорема синусов гласит:

\(\frac{{\sin(A)}}{{AB}} = \frac{{\sin(B)}}{{AC}} = \frac{{\sin(C)}}{{BC}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{{\sin(105 градусов)}}{{25,91}} = \frac{{\sin(30 градусов)}}{{36,6}} = \frac{{\sin(45 градусов)}}{{BC}}\)

Далее, решаем уравнение относительно BC:

BC ≈ \(\frac{{36,6 \times \sin(105 градусов)}}{{\sin(45 градусов)}}\)

BC ≈ 44,19 см.

Таким образом, сторона BC равна приблизительно 44,19 см.

Заключительный ответ: В данном треугольнике ABC сторона AB ≈ 25,91 см, сторона BC ≈ 44,19 см, а угол A равен 105 градусам.