Какая градусная мера острого угла трапеции ABCD, если угол BDC равен 24 градусам и AD является большим основанием

Золотой_Медведь

3

Чтобы решить эту задачу, давайте взглянем на свойства трапеции и используем известные данные.

Согласно свойству биссектрисы угла, она разделяет противолежащие стороны на две пропорциональные части.

Пусть точка пересечения диагонали BD и основания AD обозначается как точка E. Тогда из свойства биссектрисы угла BDE, отображенного на рисунке ниже, мы можем заключить, что

\[\frac{{AB}}{{AE}} = \frac{{BD}}{{DE}}.\]

Также мы знаем, что угол BDC равен 24 градусам. Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем сказать, что угол BDE также равен 24 градусам.

Теперь у нас есть два треугольника внутри трапеции: треугольник ABE и треугольник BDE. Оба треугольника схожи по двум углам, поэтому они подобны.

\begin{align*}
\frac{{AB}}{{AE}} &= \frac{{BD}}{{DE}} = \frac{{BE}}{{BE + ED}}.
\end{align*}

Мы знаем, что основание AD является большим основанием трапеции, поэтому точка E находится между точками A и D. Таким образом, отношение \(\frac{{BE}}{{BE + ED}}\) должно быть меньше 1.

Учитывая вышесказанное, рассмотрим следующие случаи:

1) Если \(\frac{{BE}}{{BE + ED}} = \frac{{AB}}{{AE}} < 1\), то \(AB < AE\) и угол ABE острый.
2) Если \(\frac{{BE}}{{BE + ED}} = \frac{{AB}}{{AE}} > 1\), то \(AB > AE\) и угол ABE тупой.
3) Если \(\frac{{BE}}{{BE + ED}} = \frac{{AB}}{{AE}} = 1\), то \(AB = AE\) и угол ABE прямой.

Так как нам известно, что угол BDC равен 24 градусам, а угол BDE также равен 24 градусам, то углы BDE и ABE обрадуют 108 градусам (так как сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Таким образом, поскольку угол ABE является суммой углов BDE и BDC, он также будет равен 108 градусам.

Значит, градусная мера острого угла трапеции ABCD равна 108 градусам.

Надеюсь, это пояснение позволило вам лучше понять решение. Если есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте.