Что нужно найти в данной геометрической прогрессии, если b3=27 и b1=3?

Сквозь_Пыль_7048

21

Для решения данной задачи нам дана геометрическая прогрессия, в которой известны два члена: b3 и b1. Нам необходимо найти неизвестный член прогрессии.

Давайте вначале разберемся, что такое геометрическая прогрессия. Геометрическая прогрессия - это числовая последовательность, в которой каждый член последовательности получается умножением предыдущего члена на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Обозначим знаменатель этой прогрессии как q.

Теперь мы можем записать выражение для общего члена геометрической прогрессии. Обозначим общий член прогрессии как bn. Тогда мы получим следующее выражение:

\[b_n=b_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где n - номер члена прогрессии, b1 - первый член прогрессии, а q - знаменатель прогрессии.

Мы знаем, что b3 = 27 и b1 = 3. Подставим эти значения в выражение и решим уравнение относительно знаменателя q:

\[27=3 \cdot q^{(3-1)}\]

Далее упрощаем это уравнение:

\[27=3 \cdot q^2\]

Теперь делим обе части уравнения на 3:

\[9=q^2\]

Возведение обеих частей уравнения в квадрат, получим:

\[q=\sqrt{9}\]

Решив это уравнение, получаем:

\[q=3\]

Таким образом, мы нашли знаменатель геометрической прогрессии. Теперь, используя значение знаменателя и первый член прогрессии, мы можем найти неизвестный третий член прогрессии:

\[b_3=b_1 \cdot q^{(3-1)}=3 \cdot 3^2=3 \cdot 9=27\]

Таким образом, искомый третий член прогрессии равен 27.