Что нужно найти в данной задаче, если все стороны параллелограмма равны, а периметр равен 64 см, и один из углов

Камень

19

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо найти площадь параллелограмма. Для начала, давайте определим, что известно в задаче.

У нас есть параллелограмм, у которого все стороны равны. Обозначим длину любой стороны параллелограмма как \(a\). Также известно, что периметр параллелограмма равен 64 см. Периметр параллелограмма можно найти по формуле:

\[P = 2a + 2b,\]

где \(b\) - длина любой другой стороны параллелограмма. В нашем случае все стороны равны, поэтому можно записать:

\[P = 2a + 2a = 4a.\]

Из условия задачи известно, что периметр равен 64 см, поэтому мы можем записать:

\[4a = 64.\]

Чтобы найти значение \(a\), необходимо разделить обе части уравнения на 4:

\[a = \frac{64}{4} = 16.\]

Теперь мы знаем, что длина каждой стороны параллелограмма равна 16 см.

Далее, по условию задачи, сказано, что один из углов диагонали параллелограмма равен 75°. Этот угол является внутренним углом параллелограмма, а параллелограммы имеют противоположные углы, равные друг другу. Поэтому, если один угол диагонали равен 75°, то другой угол диагонали также будет равен 75°.

Известно, что сумма всех углов в параллелограмме равна 360°. Поскольку параллелограммы имеют противоположные углы, каждый угол параллелограмма равен 180°. Если один угол диагонали равен 75°, то другой угол диагонали также будет равен 75°. Таким образом, сумма углов параллелограмма равна \(180° + 180° + 75° + 75° = 510°.\)

Теперь, когда мы знаем, что каждый угол параллелограмма равен 180°, мы можем использовать формулу для площади параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину любой стороны на высоту, опущенную на эту сторону.

Так как у нас равносторонний параллелограмм, высота будет перпендикулярна любой его стороне. Таким образом, мы можем взять длину любой стороны параллелограмма и использовать ее как высоту.

Площадь параллелограмма будет равна:

\[S = a \cdot h,\]

где \(h\) - высота параллелограмма, а \(a\) - длина стороны параллелограмма.

Таким образом, площадь параллелограмма равна:

\[S = 16 \cdot 16 = 256 \, \text{см}^2.\]

Итак, площадь параллелограмма равна 256 квадратных сантиметров.