Что нужно найти в данной задаче о вписанном прямоугольнике в фигуру, ограниченную линиями y=3x и y=x^2, таким образом

Poyuschiy_Dolgonog

41

Чтобы найти вписанный прямоугольник в фигуру, ограниченную линиями \(y = 3x\) и \(y = x^2\), нужно следовать следующему подходу:

1. Найдите точки пересечения линии \(y = 3x\) и параболы \(y = x^2\), так как эти точки будут вершинами прямоугольника.
Для этого приравняйте уравнения:
\[3x = x^2\]
\[x^2 - 3x = 0\]

2. Решите получившееся квадратное уравнение для нахождения x-координат вершин прямоугольника.
Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта и решить уравнение:
\[D = b^2 - 4ac\]
\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
где a = 1, b = -3 и c = 0.

3. Подставьте найденные значения x в уравнение параболы \(y = x^2\) или линии \(y = 3x\), чтобы найти соответствующие y-координаты вершин прямоугольника.

4. Используя найденные вершины прямоугольника, можно рассчитать его площадь. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \(S = a \cdot b\), где a и b - длины сторон прямоугольника.

5. Проверьте полученный ответ и убедитесь, что прямоугольник, полученный таким образом, действительно вписывается в фигуру, ограниченную линиями \(y = 3x\) и \(y = x^2\).

Давайте решим эту задачу по шагам.