Что нужно найти в данной задаче в треугольнике АВС, где заданы следующие условия: угол С равен 90 градусов, длина

Kosmicheskiy_Puteshestvennik

46

Для решения задачи о треугольнике АВС, где угол С равен 90 градусов, длина стороны АС составляет 12 см, длина стороны ВС - 16 см, а длина медианы СК, проведенной через вершину С, необходимо воспользоваться некоторыми свойствами треугольников и теоремой Пифагора.

Медиана СК треугольника является отрезком, соединяющим вершину C с серединой стороны AB. Поскольку треугольник АВС прямоугольный, середина гипотенузы (стороны AB) совпадает с точкой 90 градусов. Таким образом, точка K является серединой гипотенузы AB.

Для решения задачи нам нужно найти длину медианы СК. Поскольку треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, гипотенуза - это сторона ВС, которая имеет длину 16 см, а катеты - это сторона АС (12 см) и сторона АВ, которую мы и ищем.

Применяя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[16^2 = 12^2 + AB^2\]

Давайте найдем значение AB. Решим это уравнение:

\[256 = 144 + AB^2\]

\[AB^2 = 256 - 144\]

\[AB^2 = 112\]

Для нахождения значения AB возведем обе части уравнения в квадрат:

\[AB = \sqrt{112}\]

Рассчитаем значение в калькуляторе:

\[AB \approx 10.6 \, \text{см}\]

Таким образом, длина медианы СК составляет примерно 10.6 см.