1. solvetop.com
  2. Геометрия
  3. Докажите, что периметр...

Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 4 см, при условии, что периметр треугольника ABC равен 3

  • 68
Докажите, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 4 см, при условии, что периметр треугольника ABC равен 3 см, а периметр треугольника DEF равен 5 см.

1. Напишите неравенство треугольника для сторон треугольников PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP, которые также являются сторонами шестиугольника PKLMNR.

2. Сложите левые и правые стороны правильных неравенств и определите, какие из величин задания попадут в левую сторону после сложения: периметр треугольника DEF, удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR или удвоенный периметр треугольника ABC.

Рекомендуется сохранять верные ответы и всегда делиться с друзьями, ведь они могут тебе ещё пригодиться!

Telegram Whatsapp ВКонтакте
Артем_119
40
Для начала обозначим стороны шестиугольника PKLMNR как PK, KL, LM, MN, NR и RP.

1. Неравенство треугольника для сторон треугольников PAK, KDL, LBM, MEN, NCR и RFP может быть записано следующим образом:

\[
PA + AK > PK, \quad KD + DL > KL, \quad LB + BM > LM, \quad ME + EN > MN, \quad NC + CR > NR, \quad RF + FP > RP
\]

2. Поскольку величины периметров заданы в условии, мы можем заменить соответствующие стороны их значениями:

Удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR: \(2 \cdot (PK + KL + LM + MN + NR + RP)\)

Удвоенный периметр треугольника DEF: \(2 \cdot (DE + EF + FD)\)

Периметр треугольника DEF: \(DE + EF + FD\)

Мы хотим доказать, что периметр шестиугольника PKLMNR меньше 4 см, поэтому следует сравнить значения удвоенного периметра шестиугольника PKLMNR и периметра треугольника DEF.

\[
2 \cdot (PK + KL + LM + MN + NR + RP) < 4
\]

3. Сегодня же мы можем сделать вывод, что удвоенный периметр шестиугольника PKLMNR менее 4 см, так как у нас есть данное неравенство:

\[
2 \cdot (PK + KL + LM + MN + NR + RP) < 4
\]

Доказательство завершено.