Что нужно найти в контуре, где емкость конденсатора составляет 5 мкФ, а индуктивность катушки неизвестна?

Veterok_1402

19

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу резонансной частоты в RLC-контуре:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

где \( f \) - резонансная частота, \( L \) - индуктивность катушки, а \( C \) - емкость конденсатора.

Мы знаем, что емкость конденсатора составляет 5 мкФ, поэтому можем подставить данное значение в формулу:

\[ f = \frac{1}{2\pi\sqrt{L \cdot 5\times10^{-6}}} \]

После этого у нас возникает уравнение с одной неизвестной - индуктивностью катушки \( L \). Чтобы найти эту неизвестную, мы можем использовать алгебраические преобразования.

Сначала возводим выражение в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\[ f^2 = \frac{1}{4\pi^2L \cdot 5\times10^{-6}} \]

Далее, переставляем переменные таким образом, чтобы индуктивность катушки \( L \) оказалась на одной стороне уравнения:

\[ L = \frac{1}{4\pi^2f^2 \cdot 5\times10^{-6}} \]

Теперь мы можем подставить известное значение резонансной частоты, которая обычно задается в задачах, например, может составлять 50 Гц:

\[ L = \frac{1}{4\pi^2 \cdot (50)^2 \cdot 5\times10^{-6}} \]

Произведем необходимые вычисления:

\[ L = \frac{1}{4\pi^2 \cdot 2500 \cdot 5\times10^{-6}} = \frac{1}{3135.15} \approx 0.00032 \, Гн \]

Таким образом, значения индуктивности катушки неизвестно и равно примерно 0.00032 Гн.