Какая скорость у шарика, вылетающего из пружинного пистолета горизонтально, если жесткость пружины составляет

Орел

33

Для решения данной задачи нам понадобится закон Гука, который определяет зависимость между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Формула закона Гука записывается следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где \(F\) - сила, действующая на пружину, \(k\) - коэффициент жесткости пружины (или константа упругости), \(x\) - деформация пружины.

В нашей задаче дана жесткость пружины (\(k = 400 \, Н/м\)) и ее деформация (\(x = 2 \, см = 0.02 \, м\)). Нашей задачей является определение скорости шарика, вылетающего из пружинного пистолета горизонтально, при данной деформации пружины.

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо преобразовать формулу закона Гука, чтобы получить скорость. Для этого воспользуемся кинематическим уравнением свободного падения:

\[v^2 = u^2 + 2as\]

где \(v\) - конечная скорость, \(u\) - начальная скорость (в нашем случае мы предполагаем, что шарик вылетает из покоя), \(a\) - ускорение, \(s\) - путь.

Так как шарик вылетает горизонтально, мы можем предположить, что ускорение равно нулю (\(a = 0\)). Поэтому кинематическое уравнение можно упростить до формы:

\[v = u\]

Таким образом, конечная скорость шарика будет равна его начальной скорости.

Теперь нам нужно найти начальную скорость шарика. Поскольку у нас нет информации о времени, мы не можем воспользоваться формулой \(v = \frac{s}{t}\), поэтому воспользуемся законом сохранения энергии.

При сжатии пружины энергия упругой деформации пружины превращается в кинетическую энергию шарика:

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m u^2\]

где \(m\) - масса шарика.

Чтобы найти начальную скорость, нужно решить это уравнение относительно \(u\):

\[u^2 = \frac{k x^2}{m}\]

Теперь осталось только подставить значения и решить уравнение. Я предполагаю, что массу шарика у нас нет, поэтому мы должны сделать некоторые допущения.

Допустим, масса шарика равна 0.1 кг (\(m = 0.1 \, кг\)). Тогда, подставив все значения, мы можем найти начальную скорость:

\[u^2 = \frac{400 \cdot 0.02^2}{0.1}\]
\[u^2 = \frac{0.16}{0.1}\]
\[u^2 = 1.6\]
\[u = \sqrt{1.6}\]
\[u \approx 1.26 \, м/с\]

Таким образом, скорость шарика, вылетающего из пружинного пистолета горизонтально при заданной деформации пружины, составляет примерно \(1.26 \, м/с\).