Что нужно найти в параллелограмме, в котором вписана окружность, если известно, что одна из его сторон равна?

Margarita

40

Дано, что у нас есть параллелограмм, в который вписана окружность. Мы знаем, что одна из сторон параллелограмма равна.

1. Свойства параллелограмма с вписанной окружностью:
- В параллелограмме с вписанной окружностью противоположные углы равны.
- Радиус окружности, вписанной в параллелограмм, равен половине суммы длин его диагоналей.

2. Решение:
Пусть длина одной из сторон параллелограмма равна \( a \). По свойству параллелограмма со вписанной окружностью, противоположные стороны равны.
Таким образом, длины всех сторон параллелограмма равны \( a \).

Пусть \( d_1 \) и \( d_2 \) - диагонали параллелограмма. Тогда, радиус окружности равен половине суммы длин диагоналей:
\[
r = \frac{d_1 + d_2}{2}
\]

Но так как диагонали параллелограмма равны \( d_1 = 2a \) и \( d_2 = 2a \), то подставляем в формулу и находим радиус:
\[
r = \frac{2a + 2a}{2} = \frac{4a}{2} = 2a
\]

3. Ответ:
В параллелограмме, в который вписана окружность, радиус окружности равен \( 2a \), где \( a \) - длина одной из его сторон.