Что нужно найти в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 с данными сторонами ab = 12см, bc = ad = 5см и углом d1bd

Morskoy_Cvetok

4

Для решения данной задачи нам потребуется вычислить несколько величин. Начнем с вычисления высоты прямоугольного параллелепипеда. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора.

Для двух прямоугольных треугольников a1b1d1 и bcd получим следующие равенства:

\[
\begin{align*}
a1b1^2 &= ab^2 + ad^2 \\
a1b1 &= \sqrt{12^2 + 5^2} \\
a1b1 &\approx \sqrt{144 + 25} \\
a1b1 &\approx \sqrt{169} \\
a1b1 &\approx 13
\end{align*}
\]

Таким образом, высота прямоугольного параллелепипеда \(a1b1c1d1\) равна 13 см.

Далее нам необходимо найти площадь боковой поверхности прямоугольного параллелепипеда. Боковая поверхность состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет стороны \(bc\) и \(a1b1\).

\[
S_{\text{бок}} = 4 \cdot bc \cdot a1b1 = 4 \cdot 5 \cdot 13 = 260 \, \text{см}^2
\]

Теперь найдем площадь основания параллелепипеда \(abcd\). Основание представляет собой прямоугольник со сторонами \(ab\) и \(ad\).

\[
S_{\text{осн}} = ab \cdot ad = 12 \cdot 5 = 60 \, \text{см}^2
\]

Наконец, чтобы найти полную площадь поверхности параллелепипеда \(a1b1c1d1\), нужно сложить площадь боковой поверхности и удвоенную площадь основания.

\[
S_{\text{полн}} = 2 \cdot S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}} = 2 \cdot 60 + 260 = 380 \, \text{см}^2
\]

Таким образом, мы нашли площадь боковой поверхности, основания и полную площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда \(a1b1c1d1\) с заданными размерами и углом.