Какова вероятность того, что после того, как Света выложит 3 тетради на стол, у нее в сумке останутся 3 тетради

Letayuschiy_Kosmonavt_2863

68

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить общее количество вариантов расстановки тетрадей на столе и количество благоприятных исходов, когда у Светы останутся 3 тетради в клетку и 4 тетради в линию.

Сначала рассмотрим общее количество способов расстановки 7 тетрадей на столе. Мы можем разделить эту задачу на две части: расстановку 3 тетрадей в клетку и расстановку 4 тетрадей в линию.

Для первой части задачи – расстановки 3 тетрадей в клетку – у нас есть 7 доступных мест на столе. Первую тетрадь Света может разместить на одном из этих 7 мест, вторую – на одном из оставшихся 6 (поскольку первое место уже занято), а третью – на одном из оставшихся 5. Таким образом, существует \(7 \cdot 6 \cdot 5\) способов расстановки 3 тетрадей в клетку.

Для второй части задачи – расстановки 4 тетрадей в линию – у нас также есть 7 доступных мест на столе, поскольку мы положили три тетради в клетку. Первую тетрадь Света может разместить на одном из этих 7 мест, вторую – на одном из оставшихся 6, третью – на одном из оставшихся 5, а четвертую – на одном из оставшихся 4. Таким образом, существует \(7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4\) способов расстановки 4 тетрадей в линию.

Теперь нам нужно совместить результаты из двух частей задачи. Общее количество вариантов расстановки 7 тетрадей на столе равно произведению количества вариантов для каждой части:

Количество вариантов расстановки 7 тетрадей на столе = Количество вариантов расстановки 3 тетрадей в клетку × Количество вариантов расстановки 4 тетрадей в линию

\[7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 = 840\]

Таким образом, всего существует 840 различных способов расстановки 7 тетрадей на столе.

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что после расстановки тетрадей у Светы останутся 3 тетради в клетку и 4 тетради в линию. Для этого мы должны разделить количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов.

Количество благоприятных исходов – это количество вариантов расстановки 3 тетрадей в клетку × количество вариантов расстановки 4 тетрадей в линию. Мы уже рассчитали, что это равно 840.

Общее количество возможных исходов – это общее количество вариантов расстановки 7 тетрадей на столе, также равное 840.

Теперь мы можем рассчитать вероятность:

Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество возможных исходов

\[Вероятность = \frac{840}{840} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что после того, как Света выложит 3 тетради на стол, у нее в сумке останутся 3 тетради в клетку и 4 тетради в линию, равна 1 или 100%.