Что нужно найти в треугольнике KLT, если L=90°, KL=12 и LT=16?

Yarilo

45

Для решения данной задачи нам понадобятся теоремы и свойства прямоугольных треугольников. Давайте начнем.

У нас имеется треугольник KLT, где угол L равен 90°.

Зная это, мы можем применить теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов катетов (двух других сторон).

Таким образом, в данной задаче гипотенузой будет сторона LT, а катетами - KL и KT.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[KL^2 + KT^2 = LT^2\]

Подставив известные значения, получаем:

\[12^2 + KT^2 = 16^2\]

Решим это уравнение:

\[144 + KT^2 = 256\]

Вычитаем 144 из обеих частей уравнения:

\[KT^2 = 112\]

Чтобы найти значение KT, возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[KT = \sqrt{112}\]

Но давайте упростим это значение:

\[KT = \sqrt{16 \cdot 7}\]

Поскольку 16 - это квадрат, мы можем вынести его из под знака корня:

\[KT = 4 \sqrt{7}\]

Таким образом, сторона KT равна \(4 \sqrt{7}\).

Итак, для треугольника KLT, при условии что L равен 90°, KL равно 12, а LT равно 16, мы нашли, что сторона KT равна \(4 \sqrt{7}\).