Что нужно найти в востроугольном треугольнике, если в нем проведена высота, а углы равны 80°, 70°

Бублик

56

Чтобы найти интересующие нас величины в данной задаче, мы можем воспользоваться свойствами восстроугольного треугольника и тригонометрическими функциями. Давайте пошагово разберемся.

В задаче сказано, что в треугольнике проведена высота. Высота, проведенная к основанию треугольника, создает две прямых углы. Известно, что углы равны 80° и 70°.

1. Посмотрим на прямоугольный треугольник, образованный высотой и одной стороной восстроугольного треугольника. Пусть высота треугольника обозначается буквой h, а основание - буквой b.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенса (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету) для нахождения длины высоты h, так как у нас есть прямой угол и известны две стороны треугольника: основание b и высота h.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[tan(80°) = \frac{h}{b}\]

Решая данное уравнение относительно h, получаем:

\[h = b \cdot tan(80°)\]

2. Теперь нам нужно определить недостающую сторону треугольника - основание b. Для этого мы можем использовать свойство суммы углов в треугольнике, которое гласит, что сумма углов треугольника всегда равна 180°.

В восстроугольном треугольнике у нас уже известны два угла, 80° и 70°, поэтому мы можем найти третий угол, используя следующее уравнение:

\[180° - 80° - 70° = 30°\]

Таким образом, третий угол треугольника равен 30°.

3. Теперь мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса (синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе) для нахождения стороны основания b.

Мы знаем, что угол между основанием b и высотой h - это 30°, а гипотенуза треугольника (сторона, противолежащая прямому углу) равна b.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[sin(30°) = \frac{h}{b}\]

Решая данное уравнение относительно b, получаем:

\[b = \frac{h}{sin(30°)}\]

4. Теперь, когда у нас есть выражение для высоты h через основание b (полученное на первом шаге), а также выражение для основания b через высоту h (полученное на третьем шаге), мы можем объединить эти уравнения.

Подставим полученное выражение для высоты h из первого шага в уравнение для основания b из третьего шага:

\[b = \frac{b \cdot tan(80°)}{sin(30°)}\]

Упростив это уравнение, получаем:

\[1 = \frac{tan(80°)}{sin(30°)}\]

Решая данное уравнение относительно b, мы найдем значение основания треугольника.

Таким образом, для нахождения основания и высоты в востроугольном треугольнике с углами 80° и 70°, мы использовали свойства треугольника и тригонометрические функции, получив систему уравнений для нахождения этих величин. Конкретные численные значения для основания и высоты могут быть найдены, решив данную систему уравнений численно.