Какова длина диагоналей параллелограмма, если стороны равны 8 см и 4 см, а угол между ними равен 120°? Ответы: AC

Мишутка

3

Чтобы найти длину диагоналей параллелограмма, нам понадобятся два вектора, соответствующие сторонам параллелограмма. Обозначим эти векторы как \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\).

Длина векторов можно найти с помощью формулы:

\(|\overrightarrow{A}| = \sqrt{{x_A}^2 + {y_A}^2}\)

\(|\overrightarrow{B}| = \sqrt{{x_B}^2 + {y_B}^2}\)

В нашей задаче длины сторон параллелограмма равны 8 см и 4 см. Давайте выберем систему координат и определим компоненты векторов \(\overrightarrow{A}\) и \(\overrightarrow{B}\).

Пусть начало системы координат будет в точке A параллелограмма. Тогда конец вектора \(\overrightarrow{A}\) будет находиться в точке C, а конец вектора \(\overrightarrow{B}\) - в точке D. У нас уже есть две стороны параллелограмма: AC = 8 см и BD = 4 см.

Чтобы найти длину вектора \(\overrightarrow{A}\), нам необходимо найти компоненты вектора.

С учетом угла между ними в 120 градусов, мы можем использовать связь между сторонами и углами параллелограмма:

\(|\overrightarrow{A}|^2 = |\overrightarrow{B}|^2 + |\overrightarrow{D}|^2 - 2 \cdot |\overrightarrow{B}| \cdot |\overrightarrow{D}| \cdot \cos(\angle{BOD})\)

Поскольку сторона BD равна 4 см, а угол BOD - 120 градусов, мы можем вычислить длину вектора \(\overrightarrow{A}\) следующим образом:

\(|\overrightarrow{A}| = \sqrt{8^2 + 4^2 - 2 \cdot 8 \cdot 4 \cdot \cos(120^\circ)}\)

Вызовем Python, чтобы найти ответ: