Что нужно найти вокруг трапеции fkme, где km||fe, kf=me=10, km=2, fe=14, с описанной окружностью радиусом

Максимович_6746

28

Чтобы найти, что находится вокруг трапеции \(FKME\), сначала рассмотрим свойства этой трапеции.

1. Так как \(KM \parallel FE\), то соответствующие углы \(KME\) и \(MFK\) будут равными. Это называется свойством параллельных прямых: соответствующие углы равны.

2. Также, так как \(KF = ME = 10\), это означает, что основания трапеции равны.

3. По условию, \(KM = 2\) и \(FE = 14\).

4. Важно отметить, что трапеция \(FKME\) имеет описанную окружность радиуса \(r\). Это означает, что окружность проходит через вершины трапеции.

Рассмотрим пошаговое решение:

Шаг 1: Найдем высоту трапеции.
Поскольку трапеция \(FKME\) - это прямоугольным треугольник \(FKE\) и параллелограмм \(KME\),
можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту \(KX\).
Из прямоугольного треугольника \(KXF\), имеем:
\[XF^2 = KF^2 - XK^2\]
Подставляя известные значения:
\[XF^2 = 10^2 - 2^2 = 96\]
\[XF = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}\]
Таким образом, высота трапеции \(KX\) равна \(4\sqrt{6}\).

Шаг 2: Найдем длины боковых сторон трапеции.
Так как мы знаем, что основания трапеции \(KF\) и \(ME\) равны, то:
\(KF = ME = 10\).

Шаг 3: Найдем периметр трапеции.
Периметр трапеции - это сумма длин всех четырех сторон трапеции.
Поэтому:
Периметр трапеции = \(KF + FE + ME + KM\)
Подставляя известные значения:
Периметр трапеции = \(10 + 14 + 10 + 2 = 36\).

Шаг 4: Зная периметр, высоту и основания трапеции, можно найти площадь трапеции.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
Площадь трапеции = \(\frac{KF + ME}{2} \cdot KX\)
Подставляя значения:
Площадь трапеции = \(\frac{10 + 10}{2} \cdot 4\sqrt{6} = 20 \cdot 4\sqrt{6} = 80\sqrt{6}\).

Таким образом, вокруг трапеции \(FKME\) найдены следующие величины:
- Высота трапеции \(KX = 4\sqrt{6}\).
- Боковые стороны трапеции \(KF = ME = 10\).
- Периметр трапеции = 36.
- Площадь трапеции = \(80\sqrt{6}\).