Что нужно найти значение x, при котором векторы a(x,2x) и b(x,-3) будут перпендикулярными?

Марго

9

Для того чтобы найти значение \(x\), при котором векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными, нам необходимо использовать свойство перпендикулярности векторов, которое гласит, что они перпендикулярны, если и только если их скалярное произведение равно нулю.

Сначала найдем скалярное произведение векторов \(a\) и \(b\):

\[a \cdot b = (x, 2x) \cdot (x, -3) = x \cdot x + 2x \cdot (-3) = x^2 - 6x\]

Теперь, для того чтобы \(a\) и \(b\) были перпендикулярными, необходимо приравнять скалярное произведение к нулю и решить уравнение:

\[x^2 - 6x = 0\]

Факторизуем это уравнение:

\[x(x - 6) = 0\]

Теперь решим два уравнения:

1) \(x = 0\)
2) \(x - 6 = 0\)

1) Если \(x = 0\), то значения векторов \(a\) и \(b\) будут (0, 0) и (0, -3) соответственно.

2) Если \(x - 6 = 0\), то значение \(x\) будет равно 6, и векторы \(a\) и \(b\) примут значения (6, 12) и (6, -3) соответственно.

Таким образом, мы нашли два значения \(x\), при которых векторы \(a\) и \(b\) будут перпендикулярными: \(x = 0\) и \(x = 6\).