Что нужно показать о плоскостях АВС и А1В1С1?

Шустрик

2

Плоскости АВС и А1В1С1 - это две различные плоскости в трехмерном пространстве. Чтобы показать, что плоскости АВС и А1В1С1 являются одинаковыми (совпадающими), необходимо доказать следующие утверждения:

1. Показать, что все три точки А, В и С на плоскости АВС лежат на плоскости А1В1С1.

\(\underline{\text{Обоснование:}}\) Возьмем произвольную точку М (x, y, z) на плоскости АВС. Для того чтобы показать, что точка М лежит на плоскости А1В1С1, необходимо проверить, удовлетворяют ли ее координаты уравнению плоскости А1В1С1. Если координаты точки М удовлетворяют уравнению плоскости А1В1С1, значит точка М принадлежит плоскости А1В1С1.

2. Показать, что все три прямые, проходящие через соответствующие вершины плоскостей АВС и А1В1С1, параллельны друг другу.

\(\underline{\text{Обоснование:}}\) Для этого необходимо показать, что векторы, задающие направления этих прямых, коллинеарны (параллельны). Возьмем два вектора, например АВ и А1В1, и найдем их координаты. Если векторы коллинеарны, то их координаты должны быть пропорциональны. Проверим это условие.

3. Показать, что плоскости АВС и А1В1С1 имеют одинаковые уравнения.

\(\underline{\text{Обоснование:}}\) Уравнение плоскости задается в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - некоторые коэффициенты. Если уравнения плоскостей АВС и А1В1С1 совпадают, это означает, что их коэффициенты A, B, C и D также должны быть одинаковыми.

Если все эти утверждения доказаны, то мы можем сделать вывод, что плоскости АВС и А1В1С1 являются одинаковыми (совпадающими).