Які рівняння прямої будуть симетричними до: А) y = 8 щодо точки (1;3) Б) прямої y = -x + 1 щодо початку координат?

Zolotoy_Robin Gud

26

Щоб знайти рівняння прямої, симетричної до заданої прямої щодо точки або початку координат, нам потрібно врахувати властивості симетрії. Давайте розглянемо кожну задачу окремо:

А) Симетричне рівняння до прямої \(y = 8\) щодо точки (1;3).

Щоб знайти симетричне рівняння, ми повинні відтворити відстань інтервалу точок від заданої прямої до симетричної прямої. З огляду на це, перш за все, знайдемо відстань (різницю) між y-координатами точки (1;3) та прямої \(y = 8\). Це означає, що ми віднімемо y-координату точки від рівняння прямої. Отже:

\[
3 - 8 = -5
\]

Тепер, щоб знайти симетричне рівняння, ми змінимо знак (-) на протилежний (+) і додамо цю різницю до y-координати точки (1;3). Отримаємо:

\[
y" = 3 + (-5) = -2
\]

Отже, симетричне рівняння до \(y = 8\) щодо точки (1;3) буде \(y" = -2\).

Б) Симетричне рівняння до прямої \(y = -x + 1\) щодо початку координат.

Так само, щоб знайти симетричне рівняння, ми повинні відтворити відстань інтервалу точок від заданої прямої до симетричної прямої. Внаслідок цього ми візьмемо протилежний знак від x- та y-координат заданої прямої \(y = -x + 1\) та запишемо нове рівняння. Оскільки ми симетричні відносно початку координат, симетричне рівняння буде:

\[
y" = -(-x) + (-1)
\]

Щоб спростити це рівняння, поміняємо знак (-) перед виразом (-x) на знак (+):

\[
y" = x - 1
\]

Таким чином, симетричне рівняння до \(y = -x + 1\) щодо початку координат буде \(y" = x - 1\).

Надіюся, що ці пояснення допомогли вам зрозуміти, як знайти симетричні рівняння до заданих прямих відносно заданих точок або початку координат. Якщо в у вас є будь-яке інше питання, будь ласка, звертайтеся!