Сколько студентов выбрали как минимум одну из дополнительных дисциплин в этом году?

Ledyanoy_Drakon

13

Для решения этой задачи давайте воспользуемся принципом включений-исключений. Этот принцип позволяет нам учесть пересечения между множествами студентов, выбравших различные дополнительные дисциплины.

Предположим, что у нас есть \(n\) дополнительных дисциплин. Обозначим эти дисциплины как \(D_1, D_2, ..., D_n\).

Для каждой дополнительной дисциплины \(D_i\) обозначим количество студентов, выбравших эту дисциплину, как \(|D_i|\).

Тогда общее количество студентов, выбравших хотя бы одну из дополнительных дисциплин, можно вычислить следующим образом:

\[
\text{{Количество студентов}} = \sum_{i=1}^{n} |D_i| - \sum_{1 \leq i < j \leq n} |D_i \cap D_j| + \sum_{1 \leq i < j < k \leq n} |D_i \cap D_j \cap D_k| - ...
\]

Таким образом, мы суммируем количество студентов, выбравших каждую дисциплину по отдельности, вычитаем количество студентов, выбравших одновременно две дисциплины (чтобы избежать двойного подсчёта), добавляем количество студентов, выбравших одновременно три дисциплины, и так далее.

Обоснуем этот принцип. Предположим, у нас есть две дополнительные дисциплины: математика и физика. Пусть 10 студентов выбрали математику, 15 студентов выбрали физику, а 5 студентов выбрали обе дисциплины.

Если мы просто сложим количество студентов, выбравших математику и физику, мы получим 10 + 15 = 25. Однако, поскольку 5 студентов выбрали обе дисциплины, мы посчитали их дважды. Чтобы избежать этого, мы должны вычесть количество студентов, выбравших обе дисциплины: 25 - 5 = 20.

Теперь предположим, что у нас есть третья дополнительная дисциплина - химия. Пусть 8 студентов выбрали химию, а 4 студента выбрали и математику, и физику, и химию.

Если мы просто добавим количество студентов, выбравших математику, физику и химию, мы получим 10 + 15 + 8 = 33. Однако, 4 студента учтены трижды. Чтобы исправить это, мы должны вычесть количество студентов, выбравших все три дисциплины: 33 - 4 = 29.

Таким образом, применяя принцип включений-исключений, мы можем получить количество студентов, выбравших хотя бы одну из дополнительных дисциплин в этом году.

Однако, вам не предоставлены конкретные данные о количестве студентов, выбравших каждую из дополнительных дисциплин. Если вы предоставите эти данные, я смогу выполнить необходимые вычисления и дать вам точный ответ.