Какие множители можно выделить из квадратного трехчлена x2+25x+114?

Гроза

7

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберемся, что такое квадратный трехчлен и как можно из него выделить множители.

Квадратный трехчлен - это многочлен второй степени, который имеет вид \(ax^2+bx+c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты, а \(x\) - переменная.

Для того чтобы выделить множители из квадратного трехчлена, нам необходимо разложить его на произведение двух многочленов меньшей степени. В данной задаче нам нужно выделить множители из трехчлена \(x^2+25x+114\).

Шаг 1: Для начала, посмотрим на коэффициент \(a\), который равен 1 в данном случае. Это означает, что мы можем разложить данное выражение на произведение двух многочленов вида \((x+p)(x+q)\), где \(p\) и \(q\) - числа, которые мы должны найти.

Шаг 2: Чтобы найти числа \(p\) и \(q\), мы должны найти такие числа, которые в сумме дают \(b\) (25 в данном случае) и в произведении дают \(c\) (114 в данном случае).

Шаг 3: Разложим 114 на произведение двух чисел. Мы можем заметить, что \(114 = 6 \times 19\). Теперь мы должны найти такие числа \(p\) и \(q\), которые в сумме дают 25. В нашем случае эти числа \(p\) и \(q\) равны 6 и 19 соответственно.

Таким образом, мы выделили множители из исходного квадратного трехчлена \(x^2+25x+114\) и получили его разложение на произведение двух многочленов: \((x+6)(x+19)\).

Правильное выделение множителей обычно проверяется умножением полученных многочленов. В данном случае, если мы умножим \((x+6)(x+19)\), мы получим исходный квадратный трехчлен \(x^2+25x+114\).

Надеюсь, эти пошаговые объяснения помогли вам понять, как выделить множители из данного квадратного трехчлена. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.