Рациональные дроби - это дроби, в которых числитель и знаменатель являются целыми числами. Для работы с рациональными дробями нам может понадобиться выполнить несколько действий, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте рассмотрим каждое действие подробнее.
1. Сложение и вычитание рациональных дробей:
Для сложения или вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, вы можете просто складывать или вычитать числители, сохраняя знаменатель неизменным. Например:
\[\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1\]
\[\frac{4}{7} - \frac{1}{7} = \frac{4 - 1}{7} = \frac{3}{7}\]
Если у дробей разные знаменатели, то вам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдите НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей и приведите дроби к нему. После этого можно сложить или вычесть числители. Например:
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{35}{40} - \frac{24}{40} = \frac{11}{40}\]
Обратите внимание, что в некоторых случаях может потребоваться привести полученную дробь к простейшей форме (если числитель и знаменатель имеют общие делители). Например:
\[\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{15}{10} = \frac{3}{2}\]
2. Умножение рациональных дробей:
При умножении рациональных дробей, умножьте числители между собой и знаменатели между собой. Затем упростите полученную дробь, если это возможно. Например:
\[\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\]
\[\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\]
3. Деление рациональных дробей:
Чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дробь. Обратная дробь получается, меняя местами числитель и знаменатель. Затем упростите полученную дробь, если это возможно. Например:
\[\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}\]
\[\frac{5}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 2} = \frac{25}{12}\]
Теперь вы знаете основные действия, которые нужно выполнять с рациональными дробями. Не забывайте проверять полученные ответы на упрощение и сокращение, чтобы результат был в простейшей форме, если это возможно.
Забытый_Замок 26
Рациональные дроби - это дроби, в которых числитель и знаменатель являются целыми числами. Для работы с рациональными дробями нам может понадобиться выполнить несколько действий, таких как сложение, вычитание, умножение и деление. Давайте рассмотрим каждое действие подробнее.1. Сложение и вычитание рациональных дробей:
Для сложения или вычитания рациональных дробей с одинаковыми знаменателями, вы можете просто складывать или вычитать числители, сохраняя знаменатель неизменным. Например:
\[\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{2 + 3}{5} = \frac{5}{5} = 1\]
\[\frac{4}{7} - \frac{1}{7} = \frac{4 - 1}{7} = \frac{3}{7}\]
Если у дробей разные знаменатели, то вам нужно привести их к общему знаменателю. Для этого найдите НОК (наименьшее общее кратное) знаменателей и приведите дроби к нему. После этого можно сложить или вычесть числители. Например:
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{7}{8} - \frac{3}{5} = \frac{35}{40} - \frac{24}{40} = \frac{11}{40}\]
Обратите внимание, что в некоторых случаях может потребоваться привести полученную дробь к простейшей форме (если числитель и знаменатель имеют общие делители). Например:
\[\frac{10}{12} = \frac{5}{6}\]
\[\frac{15}{10} = \frac{3}{2}\]
2. Умножение рациональных дробей:
При умножении рациональных дробей, умножьте числители между собой и знаменатели между собой. Затем упростите полученную дробь, если это возможно. Например:
\[\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{8}{15}\]
\[\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}\]
3. Деление рациональных дробей:
Чтобы разделить одну рациональную дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй дробь. Обратная дробь получается, меняя местами числитель и знаменатель. Затем упростите полученную дробь, если это возможно. Например:
\[\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{1} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 1} = \frac{8}{3}\]
\[\frac{5}{6} \div \frac{2}{5} = \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{2} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 2} = \frac{25}{12}\]
Теперь вы знаете основные действия, которые нужно выполнять с рациональными дробями. Не забывайте проверять полученные ответы на упрощение и сокращение, чтобы результат был в простейшей форме, если это возможно.