Что нужно сделать с вписанными и центральными углами?

Баська

38

С вписанными и центральными углами связаны определенные свойства и правила, которые помогут нам их анализировать и решать задачи. Давайте рассмотрим каждый тип углов по отдельности.

1. Вписанный угол: Это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают дугу окружности между точками пересечения. Основное правило, связанное с вписанными углами, гласит, что если два угла вписаны в одну и ту же дугу окружности, то они равны между собой. Это означает, что вписанные углы, образованные одной и той же дугой, имеют одинаковую величину.

2. Центральный угол: Это угол, вершина которого является центром окружности, а стороны проходят через точки пересечения с окружностью. Основное правило, связанное с центральными углами, состоит в том, что такой угол равен половине величины соответствующей дуги, которую он перекрывает.

Теперь давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять, как работать с вписанными и центральными углами.

Пример 1:
На рисунке дана окружность с центром O. Угол BAC - вписанный угол, а угол BOC - центральный. Найдите величину угла BAC, если дуга BC равна 120 градусам.

\[формула: \text{величина вписанного угла} = \frac{\text{величина дуги}}{2}\]

Решение:
По правилу для вписанных углов, угол BAC будет равен половине величины дуги BC. Таким образом,
\[угол\ BAC = \frac{120}{2} = 60\ градусов\]

Пример 2:
На рисунке дана окружность с центром O. Угол BAD - вписанный угол, угол BOD - центральный, а угол BCD - внутренний угол треугольника. Найдите величины угла BCD и угла BAD, если величина дуги BD равна 150 градусам.

\[формула: \text{величина внутреннего угла треугольника} = 180 - \text{величина центрального угла}\]

\[формула: \text{величина вписанного угла} = \frac{\text{величина дуги}}{2}\]

Решение:
1) Величина центрального угла BOD равна величине дуги BD:
\[угол\ BOD = 150\ градусов\]

2) Величина внутреннего угла треугольника BCD можно найти, используя формулу:
\[угол\ BCD = 180 - угол\ BOD = 180 - 150 = 30\ градусов\]

3) Величину вписанного угла BAD можно найти, используя формулу:
\[угол\ BAD = \frac{\text{величина дуги BD}}{2} = \frac{150}{2} = 75\ градусов\]

Таким образом, величина угла BCD равна 30 градусов, а величина угла BAD равна 75 градусов.

Вписанные и центральные углы - важные концепции в геометрии, и их понимание поможет вам анализировать и решать задачи, связанные с окружностями и треугольниками. Надеюсь, эти объяснения и примеры помогут понять, что нужно делать с такими углами. Удачи в изучении геометрии!