Что нужно сделать с выражением: x²-49/3x²-4:5x+35/x-8?

Belochka_617

20

Хорошо, разберемся с этим выражением. Давайте начнем с пошагового решения.

1. Сначала, давайте упростим выражение, нам нужно выполнить операции по порядку. Мы можем начать с деления, поэтому разделим числитель и знаменатель на \(3x^2-4\):

\[\frac{{x^2 - \frac{{49}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x + \frac{{35}}{{x - 8}}}}\]

2. Теперь нам нужно провести деление внутри скобок. Для этого умножим знаменатель на обратное значение:

\[\frac{{x^2 - \frac{{49}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x + \frac{{35}}{{x - 8}}}} \cdot \frac{{x - 8}}{{x - 8}}\]

3. Выполним умножение в числителе и знаменателе:

\[\frac{{(x^2 - \frac{{49}}{{3x^2 - 4}})(x - 8)}}{{(5x + \frac{{35}}{{x - 8}})(x - 8)}}\]

4. Раскрываем скобки:

\[\frac{{x^3 - 8x^2 - \frac{{49x - 392}}{{3x^2 - 4}} + \frac{{392}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x(x - 8) + \frac{{35(x - 8)}}{{x - 8}}}}\]

5. Упростим числитель:

\[\frac{{x^3 - 8x^2 - \frac{{49x - 392}}{{3x^2 - 4}} + \frac{{392}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x^2 - 40x + 35}}\]

6. Теперь выражение выглядит так: \(\frac{{x^3 - 8x^2 - (49x - 392) + \frac{{392}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x^2 - 40x + 35}}\). Проведем операции в числителе внутри скобок:

\[\frac{{x^3 - 8x^2 - 49x + 392 + \frac{{392}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x^2 - 40x + 35}}\]

7. Теперь соберем все члены числителя:

\[\frac{{x^3 - 8x^2 - 49x + 392 + \frac{{392}}{{3x^2 - 4}}}}{{5x^2 - 40x + 35}}\]

Это окончательный ответ с обоснованием и пошаговым решением. Если возникнут вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.