Что нужно вычислить: C сверху 4, снизу 6; P сверху 9; A сверху 4, снизу

Aleksandrovich

23

Для начала, давайте рассмотрим, что означают символы "C", "P" и "A" в вашей задаче.

В контексте математики, "C" обычно обозначает сочетания. Это комбинаторный объект, который используется для определения количества способов выбрать подмножество из некоторого множества элементов без учета порядка. В данном случае, "C сверху 4, снизу 6" означает, что нам нужно вычислить число сочетаний из 6 элементов, выбранных по 4 элемента. Формула для вычисления сочетаний задается следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

где "n" - общее количество элементов, "k" - количество элементов, которые мы выбираем.

Далее, "P" часто используется для обозначения перестановок. Перестановка - это комбинаторный объект, который определяет количество способов упорядочить элементы множества. В вашей задаче, "P сверху 9" обозначает, что нам нужно вычислить количество перестановок из 9 элементов. Формула для вычисления перестановок задается так:

\[
P(n) = n!
\]

где "n" - количество элементов для перестановки.

Наконец, "A" часто используется для обозначения арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем добавления фиксированного числа (или разности) к предыдущему числу. В вашей задаче, "A сверху 4, снизу" обозначает, что нам нужно вычислить значение 4-го члена арифметической прогрессии. Формула для вычисления n-го члена арифметической прогрессии задается следующим образом:

\[
a_n = a_1 + (n-1)d
\]

где "a_n" - n-й член прогрессии, "a_1" - первый член прогрессии, "n" - номер члена прогрессии, "d" - разность прогрессии.

Теперь, даю подробные пошаговые решения для каждой из ваших задач:

1. Для вычисления числа сочетаний \(C\) используем формулу \(\frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}):
\[
C = \frac{{6!}}{{4!(6-4)!}} = \frac{{6!}}{{4!2!}} = \frac{{6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 1}} = 15
\]
Таким образом, число сочетаний \(C\) равно 15.

2. Для вычисления числа перестановок \(P\) просто используем формулу \(P = n!\):
\[
P = 9! = 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 362,880
\]
Таким образом, число перестановок \(P\) равно 362,880.

3. Для вычисления \(A\) нам нужно знать первый член арифметической прогрессии и ее разность. Предположим, что первый член \(a_1 = 2\) и разность \(d = 3\). Тогда мы можем использовать формулу \(a_n = a_1 + (n-1)d\):
\[
a_4 = 2 + (4-1) \cdot 3 = 2 + 3 \cdot 3 = 2 + 9 = 11
\]
Таким образом, четвертый член арифметической прогрессии \(A\) равен 11.

Надеюсь, этот ответ помог вам лучше понять каждую из этих задач. Если у вас есть еще вопросы или нужно больше объяснений, пожалуйста, сообщите мне.