Что нужно вычислить, используя сторону равностороннего треугольника равную 6√3 м: 1. Площадь треугольника; 2. Радиус

Добрый_Ангел

54

1. Площадь равностороннего треугольника можно вычислить, используя формулу:

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot a^2\]

где \(S\) - площадь треугольника, \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны равна \(6\sqrt{3}\) метров, поэтому:

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (6\sqrt{3})^2\]

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (6^2 \cdot (\sqrt{3})^2)\]

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot (36 \cdot 3)\]

\[S = \frac{{\sqrt{3}}}{4} \cdot 108\]

\[S = 27\sqrt{3}\]

Ответ: Площадь равностороннего треугольника равна \(27\sqrt{3}\) квадратных метров.

2. Радиус окружности, вписанной в треугольник, можно найти, используя следующую формулу:

\[r = \frac{{a}}{{2\sqrt{3}}}\]

где \(r\) - радиус вписанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны равна \(6\sqrt{3}\) метров, поэтому:

\[r = \frac{{6\sqrt{3}}}{{2\sqrt{3}}}\]

\[r = \frac{{6}}{{2}}\]

\[r = 3\]

Ответ: Радиус окружности, вписанной в треугольник, равен 3 метра.

3. Радиус окружности, описанной около треугольника, можно найти, используя следующую формулу:

\[R = \frac{{a}}{{\sqrt{3}}}\]

где \(R\) - радиус описанной окружности, \(a\) - длина стороны треугольника.

В данном случае, длина стороны равна \(6\sqrt{3}\) метров, поэтому:

\[R = \frac{{6\sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}}\]

\[R = 6\]

Ответ: Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 6 метров.

Надеюсь, данное объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас возникнут ещё вопросы, не стесняйтесь задавать.