Найдите время, сколько минут велосипедист находился в пути, если его скорость в 4 раза меньше скорости мотоциклиста

Баська

60

Данная задача включает в себя движение двух тел: велосипедиста и мотоциклиста. Мы должны найти общее время, в течение которого велосипедист находился в пути.

Дано:
Скорость мотоциклиста - \( v \)
Скорость велосипедиста - \( \frac{v}{4} \)
Задержка мотоциклиста - 48 минут

Мы знаем, что велосипедист и мотоциклист прибыли в пункт Б одновременно. Это означает, что оба транспортных средства проехали одинаковое расстояние. Поэтому, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для мотоциклиста:
Расстояние мотоциклиста - \( d \)
Время мотоциклиста - \( t \)

Тогда для велосипедиста:
Расстояние велосипедиста - \( d \)
Время велосипедиста - \( t + 48 \)

Поскольку скорость велосипедиста в 4 раза меньше скорости мотоциклиста, мы можем записать формулу для времени велосипедиста:

\[ t + 48 = \frac{d}{\frac{v}{4}} \]
\[ t + 48 = \frac{4d}{v} \]

Таким образом, мы имеем два уравнения: одно для мотоциклиста и одно для велосипедиста. Теперь нам нужно избавиться от переменной \( d \), чтобы найти время велосипедиста.

Используя то, что расстояние одинаковое для обоих транспортных средств, мы можем сопоставить уравнения:

\[ vt = 4d \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \( d \):

\[ d = \frac{vt}{4} \]

Подставим это значение обратно в уравнение для времени велосипедиста:

\[ t + 48 = \frac{4 \cdot \left(\frac{v \cdot t}{4}\right)}{v} \]
\[ t + 48 = \frac{vt}{v} \]
\[ t + 48 = t \]

Мы видим, что \( t \) попадает на обе стороны уравнения. Это означает, что время велосипедиста равно 48 минутам.

Таким образом, велосипедист находился в пути в течение 48 минут.