Что нужно вычислить с помощью калькулятора в следующих числовых выражениях: 1) количество возможных комбинаций

Всеволод

7

Конечно! Начнем с первого числового выражения.

1) Количество возможных комбинаций счастливых автобусных билетов:

Счастливыми автобусными билетами мы называем билеты, у которых сумма первых трех цифр равна сумме последних трех цифр.

Чтобы вычислить количество таких комбинаций, мы можем использовать следующий подход:

- Создаем шаблон счастливого билета, состоящего из шести цифр.

- Перебираем все возможные комбинации цифр от 0 до 9 для каждой позиции в шаблоне.

- Подсчитываем количество комбинаций, которые удовлетворяют условию счастливых билетов.

Пошаговое решение:

1.1) Создание шаблона счастливого билета:

Мы можем представить шаблон счастливого билета как последовательность из шести цифр:

\(A\,B\,C\,D\,E\,F\)

1.2) Перебор комбинаций цифр:

Мы будем перебирать все возможные комбинации цифр от 0 до 9 для каждой позиции в шаблоне. При этом, сумму первых трех цифр \(A\,B\,C\) сравниваем с суммой последних трех цифр \(D\,E\,F\), и если они равны, увеличиваем счетчик комбинаций.

Примерное решение:

1.3) Подсчет количества комбинаций:

Нам нужно учесть, что первой цифре в шаблоне не может быть равна нулю (0), так как автобусные билеты обычно не начинаются с нуля.

Таким образом, для первой позиции в шаблоне у нас есть 9 возможных вариантов (цифры от 1 до 9), а для остальных позиций - 10 возможных вариантов (цифры от 0 до 9).

Подсчитать количество комбинаций можно следующим образом:

\(Количество\ комбинаций = 9 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 90000\)

Таким образом, с помощью калькулятора мы можем вычислить, что количество возможных комбинаций счастливых автобусных билетов равно 90000.

Теперь перейдем ко второму числовому выражению.

2) Вероятность наличия хотя бы одного совпадающего дня рождения в классе из 30 человек:

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теорией вероятности и использовать принцип комплементарности, т.е. вычислить вероятность того, что в классе нет ни одного совпадающего дня рождения, а затем вычесть эту вероятность из 1.

Пошаговое решение:

2.1) Вычисление вероятности отсутствия совпадающих дней рождения:

Мы можем рассмотреть каждого человека по отдельности и вычислить вероятность того, что его день рождения не совпадет ни с одним из предыдущих людей в классе. Для первого человека вероятность равна 1 (так как еще никто не имеет день рождения), а для каждого следующего человека вероятность можно вычислить следующим образом:

\[ Вероятность\ человека\ N = \frac{365 - N + 1}{365} \]

где N - номер человека в классе (от 1 до 30).

2.2) Вычисление вероятности наличия хотя бы одного совпадающего дня рождения:

Так как события "не совпадающий день рождения для каждого человека" являются независимыми, то вероятность отсутствия совпадающих дней рождения для всех 30 человек можно вычислить как произведение вероятностей для каждого человека:

\[ Вероятность\ отсутствия\ совпадающих\ дней = \frac{365}{365} \times \frac{364}{365} \times \frac{363}{365} \times ... \times \frac{336}{365} \]

2.3) Вычисление вероятности наличия хотя бы одного совпадающего дня рождения:

Теперь мы можем вычислить вероятность наличия хотя бы одного совпадающего дня рождения, вычтя вероятность отсутствия совпадающих дней из 1:

\[ Вероятность\ наличия\ совпадающих\ дней = 1 - Вероятность\ отсутствия\ совпадающих\ дней \]

Используя калькулятор, мы можем вычислить данную вероятность. Я могу помочь с вычислениями, если вы предоставите все числовые значения для расчета.

Пожалуйста, уточните, если вам нужно решение с конкретными числовыми значениями или дополнительным объяснением по любому из шагов.