Какую скидку нужно объявить, чтобы фотоаппарат вернулся к прежней цене, если менеджер повысил цену на 150%, а затем

Zolotaya_Zavesa_8505

68

Чтобы решить данную задачу, нам потребуется разобраться с изменением цены после повышения и введения скидки.

Допустим, исходная цена фотоаппарата была равна \(x\) (выраженная в единицах денежной единицы). После повышения цены на 150%, цена стала равной \(x + 150\% \cdot x\). Объединим эти две суммы и получим общую цену:

\[x + (150\% \cdot x) = x + 1,5x = 2,5x\]

Таким образом, после повышения цены фотоаппарата новая цена стала равной \(2,5x\).

Затем другой менеджер объявил скидку на 20%. Чтобы узнать, насколько уменьшилась цена фотоаппарата, вычтем 20% от новой цены:

\[(2,5x) - 20\% \cdot (2,5x)\]

Для удобства вычислений, заметим что \(20\% = \frac{1}{5}\). Таким образом, можем продолжить вычисления:

\[(2,5x) - \frac{1}{5} \cdot (2,5x)\]

Упростим это выражение:

\[(2,5x) - \frac{1}{5} \cdot (2,5x) = (2,5x) \left(1 - \frac{1}{5}\right)\]

\(\left(1 - \frac{1}{5}\right)\) может быть упрощено до \(\frac{4}{5}\). Подставим это обратно:

\[(2,5x) \cdot \frac{4}{5} = \frac{10}{4} \cdot 2,5x = 2x\]

Следовательно, скидка составляет \(2x\) денежных единиц.

Теперь осталось найти, насколько нужно снизить цену, чтобы фотоаппарат вернулся к исходной цене \(x\). Для этого мы должны от исходной цены \(2,5x\) вычесть скидку \(2x\):

\(2,5x - 2x = 0,5x\)

Итак, чтобы фотоаппарат вернулся к прежней цене \(x\), необходимо объявить скидку в размере \(0,5x\) денежных единиц.