Что получится, если решить уравнение (x^2 - 6)/(x - 3) = x/(x

Izumrudnyy_Drakon

31

Спасибо за ваш вопрос! Давайте рассмотрим решение задачи пошагово.

1. Сначала давайте упростим уравнение, убрав дроби в нем. Для этого мы можем умножить обе стороны уравнения на общий знаменатель, который здесь равен (x - 3):

(x - 3) * ((x^2 - 6)/(x - 3)) = (x - 3) * (x/(x - 3))

2. В числителе слева у нас есть \(x^2 - 6\), а в знаменателе --- \(x - 3\). Эти два выражения можно сократить, итак:

x^2 - 6 = x

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Для этого вычтем x из обеих частей:

x^2 - x - 6 = 0

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение в стандартной форме: \(ax^2 + bx + c = 0\), где a = 1, b = -1 и c = -6.

5. Чтобы найти корни этого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

В нашем случае:

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6)
D = 1 + 24
D = 25

6. Теперь мы можем использовать найденный дискриминант, чтобы найти корни уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-(-1) ± √25) / (2 * 1)

x = (1 ± 5) / 2

Таким образом, получаем два значения x:

x1 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3
x2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Ответ: уравнение имеет два корня, x = 3 и x = -2.