Які значення сторони АС та кута А ΔАВС, які можна знайти, якщо відомі сторони АВ = 5 см, ВС = 6 см та кут ∠B = 30°?

Poyuschiy_Dolgonog_4917

5

Добро пожаловать! Дано, что сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 6 см и угол ∠B равен 30°. Нам нужно найти значения стороны AC и кута ∠A.

Для решения этой задачи мы можем использовать законы синусов и косинусов для треугольников.

Итак, для начала найдем сторону AC. Мы можем использовать закон косинусов, который гласит:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos(\angle B)\]

Подставляя значения, которые у нас есть, получим:

\[AC^2 = 5^2 + 6^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6 \cdot \cos(30°)\]

Теперь вычислим это выражение:

\[AC^2 = 25 + 36 - 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\]

\[AC^2 = 61 - 30 \cdot \sqrt{3}\]

\[AC^2 \approx 0.61\]

Таким образом, получаем, что сторона AC примерно равна \(\sqrt{0.61}\) см.

Теперь рассмотрим поиск значения угла ∠A. Мы можем воспользоваться законом синусов, который гласит:

\[\frac{\sin(\angle A)}{AC} = \frac{\sin(\angle B)}{AB}\]

Подставим значения:

\[\frac{\sin(\angle A)}{\sqrt{0.61}} = \frac{\sin(30°)}{5}\]

Решим это уравнение:

\[\sin(\angle A) = \frac{\sqrt{0.61} \cdot \sin(30°)}{5}\]

\[\angle A = \arcsin\left(\frac{\sqrt{0.61} \cdot \sin(30°)}{5}\right)\]

\[\angle A \approx 28.45°\]

Таким образом, мы нашли, что сторона AC примерно равна \(\sqrt{0.61}\) см, а угол ∠A примерно равен 28.45°.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.