Что представляет собой отрезок B1C1 в треугольнике ABC, если AB1:BB1 = 2:3, BC = 15см и BC||B1C1?

Плюшка

10

Для решения данной задачи мы должны использовать свойство параллельных прямых, а именно что при параллельных прямых соответствующие отрезки подобны. В данном случае, по условию мы знаем, что $AB1:BB1 = 2:3$, что означает, что отношение длин отрезков AB1 и BB1 равно 2:3.

Также нам дано, что BC = 15 см и BC || B1C1, то есть BC параллельно B1C1. Зная это, мы можем использовать свойство подобных треугольников для нахождения длины отрезка B1C1.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что треугольники ABC и AB1B подобны, так как у них соответственные стороны параллельны и соотношение их длин известно. Таким образом, мы можем построить пропорцию между отношением длин AB1 и BB1 в треугольнике AB1B и отношением длин AC и BC в треугольнике ABC.

\[\frac{{AB1}}{{BB1}} = \frac{{AC}}{{BC}}\]

Подставив известные значения, имеем:

\[\frac{2}{3} = \frac{AC}{15}\]

Для нахождения длины отрезка AC, мы можем решить данное уравнение относительно AC.

Умножим обе части уравнения на 15:

\[15 \cdot \frac{2}{3} = AC\]

Получим:

\[AC = 10\]

Таким образом, длина отрезка AC равна 10 см.

Теперь, зная отрезки AB1 и AC, мы можем найти длину отрезка B1C1. Сумма длин отрезков AB1 и AC должна равняться длине отрезка B1C1, так как они образуют весь отрезок B1C1.

\[B1C1 = AB1 + AC = 2 + 10 = 12\]

Итак, отрезок B1C1 в треугольнике ABC равен 12 см.