Каковы стороны KM прямоугольного треугольника KMP, если угол M равен 90 градусов, угол p равен 45 градусов, а KP равно

Звездопад_В_Космосе

7

Для решения этой задачи, мы можем использовать тригонометрию.

Дано, что угол М равен 90 градусов, угол P равен 45 градусов, а длина KP равна заданной величине.

Давайте обозначим стороны треугольника KMP следующим образом:

К – вершина треугольника;
М – точка на гипотенузе, противолежащая острым углам;
P – точка на гипотенузе, противолежащая прямому углу;
KP – заданная длина, обозначим её как а.

Теперь давайте рассмотрим соотношение между сторонами треугольника KMP. Мы можем использовать тригонометрические отношения для решения задачи.

В прямоугольном треугольнике, отношение длины стороны противолежащей острому углу к длине гипотенузы равно sin(угол). Таким образом, sin(45 градусов) = МК/КР.

Мы знаем, что sin(45 градусов) равно √2/2, поэтому

√2/2 = МК/КР.

Теперь давайте рассмотрим треугольник КРМ. У нас есть соотношение по Пифагору, которое говорит нам, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, длина гипотенузы КР равна а (заданной длине), а и длина одного из катетов, МК, равна МР. Таким образом, мы получаем следующее:

а^2 = МК^2 + МР^2.

Мы уже знаем, что МК/КР = √2/2, поэтому МК = (а * √2) / 2.

Теперь мы можем выразить МР через МК, используя соотношение Пифагора:

а^2 = (а * √2 / 2)^2 + МР^2.

Раскрывая скобки и упрощая, получим:

а^2 = (а^2 * 2 / 4) + МР^2.

а^2 = (а^2 / 2) + МР^2.

Упрощая выражение, получим:

а^2 / 2 = МР^2.

Теперь мы можем найти МР:

МР = √(а^2 / 2).

Заменяя значение а заданное величиной KP, получим окончательный ответ:

МР = √(KP^2 / 2).

Таким образом, сторона KM прямоугольного треугольника KMP равна \(\sqrt{\frac{KP^2}{2}}\).