Что представляет собой результат выражения (6+√7)²+(6-√7)²?

Артем

29

Конечно, давайте рассмотрим данную задачу более детально.

У нас есть выражение: (6+√7)² + (6-√7)²

Для начала, рассмотрим выражение в скобках (6+√7)². Для удобства, обозначим это выражение как a.

a = (6+√7)²

Чтобы решить это выражение, мы можем использовать формулу для квадрата суммы двух чисел:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

В данном случае, a = 6 и b = √7.

Подставляем значения в формулу:

a² = (6+√7)² = 6² + 2 * 6 * √7 + (√7)²

Теперь вычислим каждую часть выражения:

6² = 36

2 * 6 * √7 = 12√7

(√7)² = 7

Теперь соберем все вместе:

a² = 36 + 12√7 + 7

Аналогичным образом, рассмотрим выражение (6-√7)². Обозначим его как b.

b = (6-√7)²

Применяем формулу для квадрата разности двух чисел:

(a-b)² = a² - 2ab + b²

В данном случае, a = 6 и b = √7.

Подставляем значения в формулу:

b² = (6-√7)² = 6² - 2 * 6 * √7 + (√7)²

Вычисляем каждую часть выражения:

6² = 36

2 * 6 * √7 = 12√7

(√7)² = 7

Теперь соберем все вместе:

b² = 36 - 12√7 + 7

Теперь, чтобы найти результат исходного выражения, складываем a² и b²:

(6+√7)² + (6-√7)² = a² + b²

Подставляем значения:

(6+√7)² + (6-√7)² = (36 + 12√7 + 7) + (36 - 12√7 + 7)

Теперь выполняем операции сложения:

(6+√7)² + (6-√7)² = 36 + 12√7 + 7 + 36 - 12√7 + 7

Замечаем, что некоторые части сокращаются:

(6+√7)² + (6-√7)² = (36 + 36 + 7 + 7) + (12√7 - 12√7)

Теперь выполняем простые операции сложения:

(6+√7)² + (6-√7)² = 76 + 0

В итоге, мы получаем:

(6+√7)² + (6-√7)² = 76

Таким образом, результат выражения (6+√7)² + (6-√7)² равен 76.