Что произойдет с частотой и периодом собственных колебаний пружинного маятника, если коэффициент жесткости пружины
Что произойдет с частотой и периодом собственных колебаний пружинного маятника, если коэффициент жесткости пружины, к которой подвешен груз, заменить на другой, который в 4 раза меньше изначального, при неизменной массе груза?
Yak 63
Когда коэффициент жесткости пружины заменяется на другой значение, можно применить закон Гука для пружины и формулу для периода колебаний и частоты собственных колебаний пружинного маятника.Период \(T\) колебаний пружинного маятника определяется формулой:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(m\) - масса груза, а \(k\) - коэффициент жесткости пружины.
Частота \(f\) колебаний пружинного маятника определяется формулой:
\[f = \frac{1}{T}\]
Рассмотрим сначала изменение периода колебаний. Если изначальный коэффициент жесткости пружины заменить на новый, который в 4 раза меньше, то новый коэффициент жесткости будет равен \(\frac{k}{4}\). Подставим это значение в формулу для периода \(T\):
\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{k}{4}}} = 2\pi\sqrt{\frac{4m}{k}} = \sqrt{16\pi^2\frac{m}{k}} = 4\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
Таким образом, новый период колебаний \(T"\) будет в 4 раза больше изначального периода \(T\).
Теперь рассмотрим изменение частоты колебаний. Частота обратно пропорциональна периоду, поэтому новая частота \(f"\) будет равна:
\[f" = \frac{1}{T"} = \frac{1}{4\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{4}\left(\frac{1}{\pi\sqrt{\frac{m}{k}}}\right) = \frac{1}{4}f\]
Таким образом, новая частота \(f"\) будет в 4 раза меньше изначальной частоты \(f\).
Итак, если заменить коэффициент жесткости пружины на значение, в 4 раза меньшее изначального, то период колебаний увеличится в 4 раза, а частота колебаний уменьшится в 4 раза.