1. Какова концентрация собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, если подвижность электронов

Korova_9150

51

Пожалуйста, вот подробные решения поставленных задач:

1. Чтобы определить концентрацию собственных носителей заряда в германии при температуре 30 К, мы можем использовать формулу для вычисления концентрации носителей заряда:

\[n = \frac{{1}}{{q \cdot R \cdot \mu}} \cdot \exp\left(-\frac{{E_g}}{{2kT}}\right)\]

Где:
- \(n\) - концентрация носителей заряда
- \(q\) - элементарный заряд (1,6 x 10^-19 Кл)
- \(R\) - удельное сопротивление германия (0,60 Ом·м)
- \(\mu\) - подвижность носителя заряда
- \(E_g\) - ширина запрещенной зоны германия (1,12 эВ)
- \(k\) - постоянная Больцмана (8,62 x 10^-5 эВ/К)
- \(T\) - температура в Кельвинах (30 К)

Для подсчета концентрации электронов (n_e) и дырок (n_h) мы можем использовать эту же формулу, но с различными значениями подвижности и ширины запрещенной зоны.

Таким образом, для электронов:
\[n_e = \frac{{1}}{{q \cdot R \cdot \mu_e}} \cdot \exp\left(-\frac{{E_g}}{{2kT}}\right)\]
\[n_e = \frac{{1}}{{(1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (0,60) \cdot (0,38)}} \cdot \exp\left(-\frac{{1,12}}{{2 \cdot 8,62 \cdot 10^{-5} \cdot 30}}\right)\]

Для дырок:
\[n_h = \frac{{1}}{{q \cdot R \cdot \mu_h}} \cdot \exp\left(-\frac{{E_g}}{{2kT}}\right)\]
\[n_h = \frac{{1}}{{(1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (0,60) \cdot (9)}} \cdot \exp\left(-\frac{{1,12}}{{2 \cdot 8,62 \cdot 10^{-5} \cdot 30}}\right)\]

2. Чтобы вычислить плотность состояний в зоне проводимости германия, мы можем использовать следующую формулу:

\[D_c = \frac{{2}}{{\sqrt{\pi}}} \cdot \left(\frac{{2m}}{{h^2}}\right)^{3/2} \cdot \sqrt{E - E_c}\]

Где:
- \(D_c\) - плотность состояний в зоне проводимости
- \(m\) - эффективная масса электрона в германии (0,34 m_0, где \(m_0\) - масса электрона)
- \(h\) - постоянная Планка (6,63 x 10^-34 Дж·с)
- \(E\) - энергия
- \(E_c\) - энергия дна зоны проводимости

С учетом ширины запрещенной зоны (\(E_g\)) и энергии дна зоны проводимости (\(E_c\)), мы можем использовать следующую формулу:

\[D_c = \frac{{2}}{{\sqrt{\pi}}} \cdot \left(\frac{{2 \cdot 0,34 \cdot 9,11 \cdot 10^{-31}}}{{(6,63 \cdot 10^{-34})^2}}\right)^{3/2} \cdot \sqrt{E_g}\]
\[D_c = \frac{{2}}{{\sqrt{\pi}}} \cdot \left(\frac{{5,73 \cdot 10^{-31}}}{{4,38 \cdot 10^{-67}}}\right)^{3/2} \cdot \sqrt{0,72}\]

3. Чтобы вычислить плотность дрейфового тока, создаваемого электронами в германии, мы можем использовать следующую формулу:

\[J_n = q \cdot n \cdot v_d\]

Где:
- \(J_n\) - плотность дрейфового тока (А/м²)
- \(q\) - элементарный заряд (1,6 x 10^-19 Кл)
- \(n\) - концентрация носителей заряда (электронов или дырок)
- \(v_d\) - дрейфовая скорость носителей заряда

Таким образом, для электронов:
\[J_n = (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot n \cdot \mu_e \cdot E\]
\[J_n = (1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot n_e \cdot (0,38) \cdot 200 \cdot 10^{-6}\]

2.1 Чтобы определить концентрации основных (n_0) и неосновных (n_1) носителей заряда в германии после добавления акцепторной примеси, используем формулу:

\[n_0 = \frac{{N_D^+}}{{2}}\left[\left(1+\frac{{N_A^+}}{{N_D^+}}\right)+\sqrt{\left(1+\frac{{N_A^+}}{{N_D^+}}\right)^2+\frac{{4N_{c}}^2}{{n_{i}}^2}} - 1\right]\]
\[n_1 = \frac{{N_{c}^2}}{{n_{i}}^2}\left(1+\frac{{N_A^+}}{{N_D^+}}\right)\]

Где:
- \(n_0\) - концентрация основных носителей заряда
- \(n_1\) - концентрация неосновных носителей заряда
- \(N_D^+\) - концентрация акцепторной примеси
- \(N_A^+\) - концентрация акцепторной примеси
- \(N_c\) - эффективная плотность состояний в зоне проводимости
- \(n_i\) - концентрация нейтральных носителей заряда

Мы также можем использовать значения из предыдущих расчетов, если они необходимы для этого решения.