Что произойдет с резонансным периодом колебательного контура, если увеличить емкость конденсатора на 60% и уменьшить

Тайсон

9

Если у нас есть колебательный контур, состоящий из конденсатора и катушки с индуктивностью, и мы изменяем значения этих элементов, то резонансный период контура будет зависеть от их величин.

Для начала, давайте определим резонансный период колебательного контура. Он может быть вычислен с использованием следующей формулы:

\[ T = \frac{{2\pi}}{{\omega_0}} \]

где \( T \) - резонансный период, \(\omega_0\) - резонансная частота контура.

Резонансная частота, ihrerseits, вычисляется следующим образом:

\[ \omega_0 = \frac{1}{{\sqrt{L \cdot C}}} \]

где \( L \) - индуктивность катушки, \( C \) - емкость конденсатора.

Теперь, если мы увеличим емкость конденсатора на 60%, это означает, что новое значение емкости будет равно \( C_{\text{нов}} = 1.6 \cdot C \).

А если мы уменьшим индуктивность катушки в 40 раз, то новое значение индуктивности будет \( L_{\text{нов}} = \frac{L}{40} \).

Теперь мы можем подставить новые значения емкости и индуктивности в формулу для резонансной частоты и рассчитать новую резонансную частоту:

\[ \omega_{0_{\text{нов}}} = \frac{1}{{\sqrt{L_{\text{нов}} \cdot C_{\text{нов}}}}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt{\frac{L}{40} \cdot 1.6 \cdot C}}} \]

\[ = \frac{1}{{\sqrt{\frac{L \cdot C}{64}}}} \]

\[ = \frac{8}{{\sqrt{L \cdot C}}} \]

Как видно, новая резонансная частота равна восемь раз больше, чем старая резонансная частота.

Теперь мы можем использовать новую резонансную частоту, чтобы рассчитать новый резонансный период. Подставим новую резонансную частоту в формулу для резонансного периода и рассчитаем его:

\[ T_{\text{нов}} = \frac{{2\pi}}{{\omega_{0_{\text{нов}}}}} \]

\[ = \frac{{2\pi}}{{\frac{8}{{\sqrt{L \cdot C}}}}} \]

\[ = \frac{{\pi \sqrt{L \cdot C}}}{{4}} \]

Таким образом, новый резонансный период составляет \(\frac{{\pi \sqrt{L \cdot C}}}{{4}}\) изначального резонансного периода.

Надеюсь, это подробное пошаговое объяснение поможет вам понять, что произойдет с резонансным периодом колебательного контура, если увеличить емкость конденсатора на 60% и уменьшить индуктивность катушки в 40 раз.