После достижения теплового равновесия, какая будет температура смеси, если 100 г погретой до 100°C свинцовой дроби

Павел

26

Чтобы найти температуру смеси после достижения теплового равновесия, мы можем использовать принцип сохранения энергии. Давайте разберемся пошагово.

Сперва определим количество теплоты, которое поглотит свинцовая дробь. Мы знаем, что масса свинцовой дроби равна 100 г, а ее начальная температура составляет 100°C. Удельная теплоемкость свинца равна 130 Дж/(кг•к). Чтобы найти количество поглощаемой теплоты, используем следующую формулу:

\[Q_1 = m_1 \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\]

где
\(Q_1\) - количество поглощаемой теплоты,
\(m_1\) - масса свинцовой дроби,
\(c_1\) - удельная теплоемкость свинца,
\(\Delta T_1\) - изменение температуры свинцовой дроби.

Поскольку мы хотим достичь теплового равновесия, температура смеси должна быть одинаковой, поэтому мы можем положить, что изменение температуры свинцовой дроби равно изменению температуры льда. Давайте обозначим это изменение как \(\Delta T\).

Теперь мы можем рассчитать количество поглощаемой теплоты свинцовой дробью:

\[Q_1 = 100 \, \text{г} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг•к)} \cdot \Delta T\]

Далее, определим количество теплоты, которое выделится в результате охлаждения и замерзания льда. Масса льда равна 50 г, его начальная температура 0°C, и удельная теплота плавления льда равна 330 кДж/кг. Используя аналогичную формулу, мы найдем количество выделяющейся теплоты:

\[Q_2 = m_2 \cdot L_f + m_2 \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\]

где
\(Q_2\) - количество выделяющейся теплоты,
\(m_2\) - масса льда,
\(L_f\) - удельная теплота плавления льда,
\(c_2\) - удельная теплоемкость льда,
\(\Delta T_2\) - изменение температуры льда.

Поскольку теплота плавления льда и выделение теплоты при охлаждении отрицательны, мы должны использовать знак минус.

Теперь подставим известные значения и найдем количество выделяющейся теплоты:

\[Q_2 = 50 \, \text{г} \cdot (-330 \, \text{кДж/кг}) + 50 \, \text{г} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг•к)} \cdot \Delta T\]

Поскольку в тепловом равновесии вся поглощаемая теплота равна выделяющейся теплоте, мы можем записать следующее уравнение:

\[Q_1 = - Q_2\]

\[100 \, \text{г} \cdot 130 \, \text{Дж/(кг•к)} \cdot \Delta T = 50 \, \text{г} \cdot (-330 \, \text{кДж/кг}) + 50 \, \text{г} \cdot 4186 \, \text{Дж/(кг•к)} \cdot \Delta T\]

Теперь можно решить это уравнение и найти значение \(\Delta T\), которое будет равно изменению температуры смеси:

\[100 \cdot 130 \cdot \Delta T = -50 \cdot 330 + 50 \cdot 4186 \cdot \Delta T\]

\[13000 \cdot \Delta T - 209000 \cdot \Delta T = -16500\]

\[-196000 \cdot \Delta T = -16500\]

\[\Delta T = -16500 / -196000\]

\[\Delta T \approx 0.084\]

Итак, температура смеси будет составлять приблизительно 0°C.