Что произойдет с силой гравитационного взаимодействия двух тел, если одну массу увеличить в два раза, а другую массу

Aleksandrovich

3

Когда мы увеличиваем массу одного тела в два раза, а массу другого тела в три раза, это означает, что массы тел увеличиваются следующим образом:

Пусть исходные массы тел будут \(m_1\) и \(m_2\).
После увеличения масс в два и три раза соответственно, новые массы тел будут \(2m_1\) и \(3m_2\).

Теперь, чтобы определить, что произойдет с силой гравитационного взаимодействия между этими телами, давайте воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитационного взаимодействия, \(G\) - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы тел, \(r\) - расстояние между телами.

Поскольку расстояние между телами не указано, предположим, что оно остается постоянным. Тогда мы можем проанализировать, как изменятся массы и как это повлияет на силу гравитационного взаимодействия.

Сравним исходную силу (\(F_0\)), где \(m_1\) и \(m_2\) - исходные массы тел, с новой силой (\(F_1\)), где \(2m_1\) и \(3m_2\) - новые массы тел.

\[F_1 = G \cdot \frac{{2m_1 \cdot 3m_2}}{{r^2}}\]

Для более наглядной иллюстрации изменений, разделим новую силу на исходную силу:

\(\frac{{F_1}}{{F_0}} = \frac{{G \cdot 2m_1 \cdot 3m_2}}{{r^2}} \cdot \frac{1}{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}\)

Когда мы упрощаем эту дробь, получаем:

\(\frac{{F_1}}{{F_0}} = \frac{{2 \cdot 3}}{{1}} = 6\)

Таким образом, сила гравитационного взаимодействия между двумя телами увеличится в 6 раз. Это происходит из-за увеличения масс каждого тела. Чем больше массы тел, тем сильнее будет гравитационное взаимодействие между ними.