На расстоянии d=17 см от линзы, перпендикулярно главной оптической оси, материальная точка движется со скоростью

Pchelka_1494

19

Скорость движения изображения точки находится в обратной пропорции с расстоянием от линзы, поэтому можно использовать формулу тонкой линзы:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}\),

где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы, \(d_o\) - расстояние от объекта до линзы.

Для нашего случая, \(f = 4\) см и \(d_o = d = 17\) см. Нам нужно найти \(d_i\).

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

\(\frac{1}{4} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{17}\).

Для решения этого уравнения сначала найдем общий знаменатель:

\(\frac{1}{4} = \frac{17+d_i}{17 \cdot d_i}\).

Затем приведем уравнение к общему знаменателю:

\(\frac{17 \cdot d_i}{17\cdot d_i} = \frac{17+d_i}{17 \cdot d_i}\).

Раскроем скобки:

\(\frac{17 \cdot d_i}{17 \cdot d_i} = \frac{17}{17 \cdot d_i} + \frac{d_i}{17 \cdot d_i}\).

\(\frac{17 \cdot d_i}{17 \cdot d_i} = \frac{17 + d_i}{17 \cdot d_i}\).

Упростим уравнение:

\(17 = 17 + d_i\).

Вычтем 17 из обеих частей уравнения:

\(0 = d_i\).

Таким образом, получаем, что \(d_i = 0\).

Значит, изображение точки находится в бесконечности, а значит, скорость движения его изображения будет равна нулю.

Итак, скорость движения изображения точки с противоположной стороны линзы равна 0 см/с.