Что равно большей боковой стороне прямоугольной трапеции с основаниями 10 дм и 14 дм, если меньшая боковая сторона

Skat

33

Для решения данной задачи нам понадобится использовать свойство прямоугольной трапеции, которое состоит в том, что боковые стороны трапеции, проведенные к основаниям, являются радиусами вписанных окружностей.

Исходя из этого свойства, нам известно, что меньшая боковая сторона трапеции равна радиусу вписанной окружности. Предположим, что меньшая боковая сторона трапеции равна \(r\) дециметрам.

Также у нас есть информация о длине оснований трапеции: одно основание равно 10 дм, а другое - 14 дм.

По определению прямоугольной трапеции, основания параллельны, а высота трапеции - перпендикуляр, опущенный из вершины трапеции на одно из оснований. Таким образом, получаем два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза - это меньшая боковая сторона трапеции, а катеты - половины оснований трапеции.

Используем теорему Пифагора для нахождения значения \(r\):

\[
r^2 = (\frac{{10 + 14}}{2})^2 - (\frac{{14 - 10}}{2})^2
\]

Выполняем расчет:

\[
r^2 = (\frac{{24}}{2})^2 - (\frac{{4}}{2})^2
\]

\[
r^2 = 12^2 - 2^2
\]

\[
r^2 = 144 - 4
\]

\[
r^2 = 140
\]

Для определения значения \(r\) извлекаем корень из обеих сторон:

\[
r = \sqrt{140}
\]

Примерным вычислением можно установить, что \(\sqrt{140} \approx 11,83\).

Таким образом, большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна \(11,83\) дециметрам.