Что такое cosinus угла Р в треугольнике ВРК, где ВР = РК и высота ВН делит сторону РК на отрезки РH = 54 и КH

Ветерок

1

Чтобы понять, что такое косинус угла Р в треугольнике ВРК, давайте рассмотрим данную ситуацию подробнее и последовательно пройдемся по каждому шагу решения.

В данной задаче мы имеем треугольник ВРК, в котором сторона ВР равна стороне РК. Также дано, что высота ВН делит сторону РК на два отрезка РH и КH, причем РH равно 54.

Первый шаг - найдем значения сторон треугольника ВРК.

Так как сторона ВР равна стороне РК, обозначим ее общую длину как х. Тогда длина стороны ВН будет также х, так как это высота треугольника.
Теперь, используя отношение Пифагора в прямоугольном треугольнике РНВ, выразим сторону РК через стороны ВН и РН:

\[РК = \sqrt{РH^2 + ВH^2} = \sqrt{54^2 + x^2}\]

Второй шаг - найдем значение косинуса угла Р.

Косинус угла Р определяется отношением прилежащей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ВРК. В нашем случае сторона ВН является прилежащей стороной, а сторона РК - гипотенузой.

\[cos(Р) = \frac{ВН}{РК} = \frac{x}{\sqrt{54^2 + x^2}}\]

Третий шаг - упростим полученное выражение.

Чтобы упростить, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{54^2 + x^2}\):

\[cos(Р) = \frac{x}{\sqrt{54^2 + x^2}} \cdot \frac{\sqrt{54^2 + x^2}}{\sqrt{54^2 + x^2}}\]

После упрощения получим:

\[cos(Р) = \frac{x \cdot \sqrt{54^2 + x^2}}{54^2 + x^2}\]

Таким образом, мы получили подробное выражение для косинуса угла Р в треугольнике ВРК, где ВР = РК и высота ВН делит сторону РК на отрезки РH = 54 и КH.