Что такое длина боковой стороны равнобокой трапеции, если диагональ перпендикулярна ей и равна 12 см? Какова длина

Solnechnyy_Pirog

33

Для решения задачи, давайте разберемся с определениями. Равнобокая трапеция - это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны - непараллельны. Длина боковой стороны равнобокой трапеции, также называемой наклонной стороной, обычно обозначается буквой \( a \).

Согласно условию, диагональ трапеции перпендикулярна ей и равна 12 см. Поскольку диагонали равнобокой трапеции являются перпендикулярными, они разбивают трапецию на два прямоугольных треугольника. Обозначим длину оснований треугольников как \( b \) и \( c \) (см. рисунок).

\[ b \]

\[\begin{array}{c}
/ \\
/ \\
/ \\
/ \\
/ \\
/ \\
/____________\ \\
c \ \ a
\end{array}\]

Из геометрии прямоугольных треугольников можно получить следующее соотношение:

\[ a^{2} = b \cdot c \]

Теперь рассмотрим среднюю линию трапеции. Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух непараллельных сторон трапеции. Обозначим длину средней линии как \( m \).

Существует формула, связывающая длину средней линии \( m \) с длинами оснований \( b \) и \( c \):

\[ m = \frac{{b + c}}{2} \]

Применим эту формулу для решения данной задачи.

Мы знаем, что диагональ трапеции равна 12 см. Поскольку диагональ является одновременно наклонной стороной одного из треугольников, мы можем записать следующее:

\[ a = 12 \, \text{см} \]

Далее, используя соотношение \( a^2 = b \cdot c \), мы можем найти длины оснований:

\[ b \cdot c = 12^2 = 144 \, \text{см}^2 \]

Теперь, чтобы найти длину средней линии, используем формулу \( m = \frac{{b + c}}{2} \):

\[ m = \frac{{b + c}}{2} = \frac{{144 \, \text{см}^2}}{2} = 72 \, \text{см} \]

Таким образом, длина средней линии трапеции равна 72 см.

В этом решении мы использовали определение равнобокой трапеции, геометрические соотношения прямоугольных треугольников и формулу для длины средней линии. Надеюсь, данное объяснение было достаточно подробным и обстоятельным для понимания задачи школьником.