Что такое площадь каждой обкладки конденсатора в идеальном колебательном контуре, состоящем из плоского воздушного

Evgenyevna

30

В идеальном колебательном контуре площадь каждой обкладки конденсатора связана с индуктивностью \(l\), частотой колебаний \(\nu\) и расстоянием между обкладками \(d\) следующим образом:

\[S = \frac{1}{l \cdot 4\pi^2 \nu^2} - \frac{d}{2}\]

Давайте проведем подробные вычисления для данной задачи.

У нас даны следующие значения:
\(l = 1,5 \, \text{мГн}\) (индуктивность катушки)
\(\nu = 250 \, \text{кГц}\) (частота свободных электромагнитных колебаний)
\(d = 0,10\) (расстояние между обкладками конденсатора)

Для начала, нужно привести значения к соответствующим единицам измерения. А именно:
\[l = 1,5 \, \text{мГн} = 1,5 \times 10^{-3} \, \text{Гн}\]
\(\nu = 250 \, \text{кГц} = 250 \times 10^3 \, \text{Гц}\)

Теперь, подставим значения в формулу:
\[S = \frac{1}{1,5 \times 10^{-3} \cdot 4\pi^2 \cdot (250 \times 10^3)^2} - \frac{0,10}{2}\]

Давайте разберем вычисления по шагам.

Шаг 1: Рассчитаем значение внутренней скобки в знаменателе:
\[\text{Значение внутренней скобки} \,= 4\pi^2 \cdot (250 \times 10^3)^2\]
\[\text{Значение внутренней скобки} \,= 4\pi^2 \cdot 625 \times 10^6\]
\[\text{Значение внутренней скобки} \,= 4\pi^2 \cdot 625 \times 10^6\]
\[\text{Значение внутренней скобки} \, \approx 2,47 \times 10^{10}\]

Шаг 2: Подставим значение внутренней скобки в формулу:
\[S = \frac{1}{1,5 \times 10^{-3} \cdot 2,47 \times 10^{10}} - \frac{0,10}{2}\]

Шаг 3: Рассчитаем значение после первой дроби:
\[\text{Значение после первой дроби} \,= \frac{1}{1,5 \times 10^{-3} \cdot 2,47 \times 10^{10}}\]
\[\text{Значение после первой дроби} \, \approx 2,15 \times 10^{-14}\]

Шаг 4: Рассчитаем значение после второй дроби:
\[\text{Значение после второй дроби} \,= \frac{0,10}{2}\]
\[\text{Значение после второй дроби} \,= 0,05\]

Теперь, объединим все значения:
\[S \approx 2,15 \times 10^{-14} - 0,05\]
\[S \approx -0,05\]

Итак, площадь каждой обкладки конденсатора в идеальном колебательном контуре в данной задаче равна примерно -0,05 (в абстрактных единицах измерения).