Что такое площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой √117 и одним из катетов равным

Groza

27

Для начала, давайте вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов равен 90 градусов. У него всегда есть гипотенуза, которая является самой длинной стороной и лежит напротив прямого угла, и два катета, которые являются остальными двумя сторонами и касаются прямого угла.

Для нашей задачи у нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой \(\sqrt{117}\) и одним из катетов равным \(x\). Нам нужно найти площадь этого треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{Катет 1} \times \text{Катет 2}\]

В нашем случае, гипотенуза является одним из катетов, поэтому мы должны разделить на 2 другой катет:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \text{гипотенуза} \times \text{другой катет}\]

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно знать значениеп гипотенузы и другого катета. Гипотенуза в нашем случае равна \(\sqrt{117}\), а значение другого катета нам неизвестно. Давайте обозначим другой катет как \(y\).

Теперь мы можем записать нашу формулу с известными значениями:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \sqrt{117} \times y\]

Теперь, чтобы найти площадь, нам нужно найти значение другого катета \(y\). Для этого мы можем воспользоваться теоремой Пифагора:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

где \(a\) и \(b\) - длины катетов, а \(c\) - длина гипотенузы.

В нашем случае, гипотенуза \(\sqrt{117}\) и один из катетов \(x\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[x^2 + y^2 = (\sqrt{117})^2\]

\[x^2 + y^2 = 117\]

Теперь, давайте решим это уравнение относительно \(y\):

\[y^2 = 117 - x^2\]

\[y = \sqrt{117 - x^2}\]

Теперь мы знаем значение \(y\), и мы можем заменить его в нашей формуле для площади:

\[Площадь = \frac{1}{2} \times \sqrt{117} \times \sqrt{117 - x^2}\]

Итак, площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой \(\sqrt{117}\) и одним из катетов \(x\), равна \(\frac{1}{2} \times \sqrt{117} \times \sqrt{117 - x^2}\).