Какова вероятность того, что Виктор в конце концов доберется до фермы, если он начал свою пробежку в точке и имеет

Skvoz_Tuman

41

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорию вероятностей. Учитывая, что Виктор имеет равные шансы поворачивать на каждой развилке, можно представить его маршрут в виде дерева.

Предположим, что Виктор начинает свою пробежку на точке старта и должен добраться до фермы. В каждой точке развилки у него есть два возможных пути: свернуть налево или направо. Поскольку он имеет равные шансы выбрать любой из путей, то вероятность поворота налево или направо будет равна 0,5.

Построим дерево вероятностей от начальной точки до фермы. Для этого будем умножать вероятности выбора пути для каждой развилки.

$$\begin{array}{rl}& \text{Начальная точка}\\ & \downarrow \\ & \text{Левый путь}\stackrel{\text{вероятность 0,5}}{\to }\text{Ферма}\\ & \downarrow \\ & \text{Правый путь}\stackrel{\text{вероятность 0,5}}{\to }\text{Ферма}\end{array}$$

Таким образом, вероятность добраться до фермы через левый путь равна $0,5$, а вероятность добраться до фермы через правый путь также равна $0,5$.

Согласно аксиоме сложения вероятностей, мы можем суммировать вероятности независимых событий. Таким образом, чтобы определить общую вероятность добраться до фермы, мы можем сложить вероятности каждого пути:

$$\text{Вероятность добраться до фермы}=\text{Вероятность через левый путь}+\text{Вероятность через правый путь}$$

$$\text{Вероятность добраться до фермы}=0,5+0,5=1$$

Таким образом, вероятность того, что Виктор в конце концов доберется до фермы, составляет $1$ или $100\mathrm{\%}$.