Какова сумма чисел x и f, если известно, что xf + x = 18 и xf + f

Ярослав

47

Для начала, давайте разберемся с уравнением. У нас есть следующее уравнение:

\[xf + x = 18 \quad \text{(1)}\]

Мы знаем, что сумма чисел \(x\) и \(f\) равна \(18\). Теперь нам нужно найти значение \(x + f\).

Давайте попытаемся решить это уравнение шаг за шагом. Первым шагом мы можем вынести общий множитель \(x\) из первых двух членов:

\[x(f + 1) = 18\]

Теперь, чтобы найти \(f\), мы можем разделить обе стороны на \(f + 1\):

\[x = \frac{18}{f + 1}\]

Теперь у нас есть выражение для \(x\). Давайте подставим его во второе уравнение:

\[xf + f = ?\]

Подставляем значение \(x\) в уравнение:

\[\frac{18}{f + 1} \cdot f + f = ?\]

Упростим это уравнение. Сначала умножим:

\[\frac{18f}{f + 1} + f = ?\]

Чтобы сложить эти дроби, нужно найти общий знаменатель. Воспользуемся формулой:

\[\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}\]

Применяя эту формулу, получим:

\[\frac{18f + f(f + 1)}{f + 1} = ?\]

Раскроем скобки:

\[\frac{18f + f^2 + f}{f + 1} = ?\]

Сгруппируем подобные члены:

\[\frac{f^2 + 19f}{f + 1} = ?\]

Теперь у нас есть выражение, на которое нужно найти значение \(x + f\). Но давайте сначала приведем его к общему знаменателю и просуммируем числитель:

\[\frac{f^2 + 19f}{f + 1} = \frac{f(f + 19)}{f + 1} = \frac{f(f + 19)}{f + 1}\]

Итак, сумма чисел \(x\) и \(f\) равна \(\frac{f(f + 19)}{f + 1}\). Это наше окончательное решение.

Мы использовали систематический подход к решению этой задачи, разбив ее на несколько шагов, чтобы легче понять каждый этап и получить более подробный ответ.