Что такое результат следующего выражения: 5cos2997°+5sin283°?

Петя

11

Для решения данной задачи, нам необходимо вспомнить основные определения тригонометрии и использовать формулы для синуса и косинуса.

В данном выражении у нас есть два слагаемых: 5cos2997° и 5sin283°. Для начала, вычислим значение выражения 5cos2997°.

Чтобы понять, как это сделать, нужно знать, что значение функции косинуса в градусах можно определить, используя соответствующую тригонометрическую окружность. Угол 2997° больше полного оборота на 3 полных оборота, поэтому он эквивалентен углу 297° (2997° - 3 * 360°).

Теперь мы можем использовать формулу косинуса:

\[ \cos(297°) = \cos(360° - 297°)\]

Поскольку косинус угла 297° равен косинусу угла (360° - 297°), мы можем использовать таблицу значений для косинуса, чтобы найти их значения. В таблице углы указываются в градусах, а значения косинуса соответствующие.

Согласно таблице значений, мы получаем:

\[ \cos(297°) = -0.866025\]

Теперь мы можем перемножить значение косинуса на 5:

\[ 5cos(297°) = 5 * (-0.866025) = -4.330125\]

Теперь обратимся ко второму слагаемому, 5sin283°.

Аналогично, угол 283° можно сократить до угла в пределах одного полного оборота, вычитая 2 полных оборота (то есть 720°):

\[ 283° - 2 * 360° = -77°\]

Теперь мы можем использовать формулу синуса:

\[ \sin(-77°) = -\sin(77°)\]

По таблице значений синуса находим:

\[ \sin(77°) = 0.978148\]

Помним, что мы исходно имели отрицательный угол, поэтому окончательное значение будет:

\[ -5\sin(77°) = -5 * 0.978148 = -4.89074\]

Теперь сложим оба слагаемых:

\[ 5\cos(297°) + 5\sin(283°) = -4.330125 - 4.89074 = -9.220865\]

Таким образом, результат выражения 5cos2997°+5sin283° равен -9.220865.

Надеюсь, это пошаговое объяснение позволило вам понять, как мы пришли к этому ответу. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.