Что такое сторона ромба, равная 12√5, и вершина угла проведена от нее и делит сторону пополам? Какова высота ромба?

Святослав

12

Сторона ромба, равная \(12\sqrt{5}\), означает, что длина каждой стороны ромба составляет \(12\sqrt{5}\) единиц.

Когда вершина угла проведена от стороны ромба и делит ее пополам, образуется прямоугольный треугольник, в котором один катет равен половине длины стороны ромба, то есть \(\frac{12\sqrt{5}}{2}\) или \(6\sqrt{5}\). Другой катет является высотой ромба.

Для нахождения высоты ромба, мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, квадрат гипотенузы (высоты ромба) равен сумме квадратов катетов.

Таким образом, мы можем записать это уравнение следующим образом:

\[(6\sqrt{5})^2 + x^2 = (12\sqrt{5})^2\]

Где \(x\) - высота ромба, которую мы хотим найти.

Вычислим это уравнение:

\[36 \cdot 5 + x^2 = 144 \cdot 5\]

Упростим:

\[180 + x^2 = 720\]

Вычтем 180 с обеих сторон:

\[x^2 = 540\]

Извлечем квадратный корень:

\[x = \sqrt{540}\]

Упростим:

\[x = \sqrt{36 \cdot 15}\]

Так как 36 = \(6^2\), то мы можем записать это следующим образом:

\[x = 6\sqrt{15}\]

Таким образом, высота ромба составляет \(6\sqrt{15}\) единиц.